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En s'inspirant de la figure située à droite du portrait d'Euclide, expliquer en quoi la division possède un sens géométrique 2 Division euclidienne : polynômes à
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Le but de ce texte est d'estimer la complexité de l'algorithme d'Euclide étendu qui calcule PGCD(A, B) et des coefficients de Bézout U et V tels que AU + BV =
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1 (et d'une mani`ere générale tout polynôme constant non nul) divise tous les On retiendra : Dans l'algorithme d'Euclide, le dernier reste non nul est un pgcd
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petit degré Pour tout polynôme f de I, d'après le théorème de la division euclidienne, Illustrons l'algorithme d'Euclide sur le calcul du pgcd des poly- nômes f1
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L'algorithme d'Euclide étendu calcule, en même temps que d, des éléments u et v satisfaisant l'identité de Bézout Rappelons finalement que dans un anneau
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le fait que le pgcd n'est défini qu'`a une unité multiplicative pr`es, et n'utiliser par exemple que des polynômes unitaires C'est l'algorithme d'Euclide unitaire
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Exercice 1 - L'algorithme d'Euclide (étendu) 1 Rappeler la définition d'un anneau euclidien Vérifier que Z et k[X], o`u k est un corps commutatif, sont des
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Applications de l'algorithme d'Euclide sur les entiers et les polynômes — Correction des exercices — Exercice 1 - 1 Un anneau commutatif A est euclidien s'il
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Soient deux nombres a, b ∈ Z, tels que b = 0, on appelle division euclidienne de a par b, l'opération qui polynômes) qui s'appelle l'algorithme d'Euclide
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