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A 7 POLYNÔMES R FERRÉOL 16/17 Dans tout ce cours, K désigne R ou C I) DÉFINITIONS 1) Fonctions polynômes DEF : une application f d'une partie I de 



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Exercice 6 **T Pour quelles valeurs de l'entier naturel n le polynôme (X +1)n − Xn −1 est-il divisible par X2 +X +1? Correction ▽ [005318] Exercice 7 *** Soit P 



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– Comme pour les entiers : si A = BQ+R alors pgcd(A,B) = pgcd(B,R) C'est ce qui justifie l'algorithme d'Euclide Algorithme d'Euclide Soient A et B des polynômes  



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Chapitre 7 Polynômes Ce chapitre traite de manière plus approfondie une famille de fonctions, que l'on a déjà rencontrée à de multiples reprises mais dont on 



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inutile de les calculer) donc est un polynôme de degré 6 et son coefficient dominant est 7 D'autre part, est racine double (au moins) donc = 2



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Exercice 9-7 Montrer que le polynôme X163 + 24X57 − 6 a au moins une racine sur R CORRECTION On considère la fonction f : R → R définie par f(x) = x163 +  



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1 2 Degré d'un polynôme et coefficient dominant d'un polynôme non nul c Jean-Louis Rouget, 2018 Tous droits réservés 7 http ://www maths-france fr 



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Exercice 2 Effectuer la division selon les puissances croissantes de : X4 + X3 − 2X + 1 par X2 + X + 1 `a l'ordre 2 Exercice 3 Trouver les polynômes P tels que P + 



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Exemple 7 Soit E un ensemble fini et f : E → N une application Alors P(x) = ∑ α ∈E xf(α) est un polynôme à coefficients entiers Si kn désigne le nombre 



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Exercice 19 14 Soit n ∈ N, montrer que le polynôme Pn =1+X + X2 2 + X3 3 + ···+ Xn n n'a pas de racine multiple Exercice 19 15 Déterminer λ 

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