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Estimation de la moyenne quand la variance est inconnue 15 3 c Estimation Il est possible de déterminer la loi asymptotique de la moyenne empirique Sauf dans quelques cas particuliers (s(X) = Xn par exemple) le calcul de la variance
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On peut alors calculer les moments de la population: On parle de calcul de probabilités dans l'échantillon de la même manière que dans la population Exemple: N X N De même: variance empirique S2 estimera de façon naturelle la
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1 - Calculer la moyenne et la variance empiriques de cet échantillon Solution b) Avec le même modèle, utiliser la variance empirique pour proposer un autre
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JN = (eN' eN)-1 (eN eN') (ii) Comme la variance théorique, la variance empirique vérifie la formule d'inertie de S KOENIG, ou formule d'inertie de C HUYGENS
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(se lit ”somme des xi au carré”) Chapitre 2 2012–2013 Page 25 Deux exemples pour commencer Estimation Variance corrigée : pourquoi n − 1 ? Conclusion
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ponctuelle de paramètres de loi : proportion, moyenne, variance La connaissance des Exemple : La moyenne empirique Xn est un estimateur convergent et sans biais de l'espérance Ainsi, dans les calculs, l'IC est donné par IC1−α(µ) =
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Connaissant la loi d'une variable ou d'un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des 2 2 1 Modèle à variance constante (pour tout i, Var (εi) = σ 2) 65 i=1(Xi − X)2 la variance empirique de l'échantillon : (a) X et S2
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Calculer sa moyenne et sa variance empiriques On trouve : x = Avec le même modèle, utiliser la variance empirique pour proposer une autre estimation de p
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2 2 3 Lien entre la moyenne empirique et la variance empirique Vérifions cette formule dans l'exemple précédent du minimum et maximum de deux dés
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