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De même, on obtient que la fonction f est donc croissante sur l'intervalle 2 Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet 3) Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet exactement une solution sur l'intervalle 2;3



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7 nov 2014 · Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I Soit a un élément de I On dit que la fonction f est continue en a si et On a montré que la suite (un) était positive, croissante et majorée par 4, elle est



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On reconnaît graphiquement qu'une fonction est continue sur un intervalle I si elle Exemple : Montrer que la fonction f(x) = cos x admet un point fixe sur [0; 2 π ] 



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Soit f une fonction définie en un point x0 ∈ R On dit que f est continue en x0 si f poss`ede x0 convient pour montrer la continuité en x0 Réciproquement, si f A est continue en x0 et si A contient un intervalle ouvert contenant x0 Le lemme 24 1 entraine qu'il existe η1 > 0 et M ∈ R∗+ tels que x − x0 < η1 et x ∈ Dg



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Montrer qu'une fonction constante est continue 2 Montrer que l'application (x1, x2) ↦→ x1 est continue sur R2 3 Montrer que toute norme sur Rn définit une 



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au voisinage de x s'il existe un intervalle ouvert I contenant x, tel que la restric- Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g−l ) et (f −l)l tendent vers 0 Une fonction f est continue en a quand elle admet f(a) comme limite en a



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Si f est une fonction continue sur un intervalle fermé borné [a, b] alors Pour montrer que f est bornée, il suffit de montrer que la fonction (composée) f est

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