Exercices
Fonction auxiliaire bis 1)Etudier les variations de la fonction f définie sur R par f(x) = 6x3 3x2 + 1 2 x + 24 2)a)Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution et que 2] 2;1[b)Déterminer un encadrement de à 10 3 près 3)En déduire les variations de la fonction g définie par : g(x) = 3 2 x4 x3 + 1 4 x2 + 24x 10
Suites numériques
c) Calculer un en fonction de n Exercice22 Avec une suite auxiliaire (un) est une suite définie par u0 = 2 et, pour tout naturel n, un+1 = 2un +5 1) Calculer u1, u2, u3, u4 et u5 2) Pour tout naturel n, on pose vn = un +5 Calculer v1, v2, v3, v4 et v5 3) Prouver que la suite (vn) est géométrique Exprimer alors un en fonction de n
Exercices corrigés Fonctions - Meabilis
1-1 : Comme une interro 1 La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes : 0 2 1 ' 0 ' 2 ' 1 f f f f f f 2 Soit la fonction f définie sur 0; par f x x x En revenant à la
Thème : fonctions - Free
Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle [a,b],pour tout réel k compris entre f(a) et f(b),il existe(au moins) un réel c dans l'intervalle [a,b] tel que f(c)=k Méthodes: Modélisation du problème par une fonction Utilisation d'une fonction auxiliaire Raisonnement par disjonction des cas
Exercices supplémentaires : Suites
Partie B : Variations d’une suite Exercice 1 1) Pour ∈ ℕ − = + 1 − = + 2 + 1 − = 2 + 1 ≥ 0 car est un entier positif Donc est croissante 2) Pour tout ∈ ℕ , = ˚ avec ˚:E ↦ 3E − 5 qui est une fonction affine avec N = 3 > 0 donc ˚ est
Exercices sur les fonctions et les limites - Cayrel
2 On consid ere la fonction f: x7x3+3xsin(x) 13x+6 xsin(x) 4 Montrer que fest d e nie au voisinage de 2 et montrer, en utilisant les th eor emes sur les limites, que lim x2 f(x) = 3 3 En revenant a la d e nition de la limite, montrer, a l’aide d’une majoration de jf(x) 3j, que la limite de fen 2 existe et vaut 3
L’ETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE
Calculer l’image ou les antécédents d’un nombre par une fonction Réaliser pour une fonction donnée un tableau de valeurs Etudier les variations d’une fonction, connaissant les intervalles où elle est monotone Utiliser le tableau de variation d’une fonction pour comparer des nombres
Suite arithm etique - Premi ere S ES STI - Exercices
n en fonction de n 4 ) En d eduire l’expression de u n en fonction de n Avec une suite auxiliaire arithm etique On consid ere la suite (u n) d e nie par u 0 = 1 et pour tout entier naturel n par u n+1 = u n 1 + 2u n 1 Calculer u 1, u 2 et u 3 2 On admet que pour tout entier naturel n, u n 6= 0 et on d e nit la suite (v n) pour tout entier
I Exercices
Quelques m´ethodes pour lever une ind´etermination : • Les r`egles de comparaison de fonctions : in´egalit´es, th´eor`eme des gendarmes Utilisation possible : limites en l’infini d’une fonction trigo • L’expression conjugu´ee Utilisation possible : limites avec des sommes ou des diff´erences contenant des ra-cines
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