MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE
MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE Objectif Pour une fonction f dérivable en x0, démontrer que la fonction affine tangente en x0 est la meilleure approximation affine de f au voisinage de x0 Outils Définition du nombre dérivé et de la tangente Il s’agit de déterminer la meilleure approximation affine d’une fonction au voisinage d’un point
1ère S Ex sur lapproximation affine tangente
2 À l’aide de la formule de l’approximation affine tangente d’une fonction au voisinage d’un réel bien choisi, donner sans calculatrice une valeur approchée des réels suivants : 1°) 5,001 2 2°) 2,001 3 3°) 1,997 3 On commencera par définir une fonction On ne cherchera pas à évaluer l’erreur
Approximation affine, composition de fonction
Approximation affine: a Déterminer l’approximation affine de f au voisinage de 0 b En déduire une valeur approchée de 3,998 , CORRECTION 1 a Soit u(x) = 4 – 2 x et v(x) = x alors x x x → − → −u v4 2 4 2 donc f = v o u 1 b
Enseignement de mathématiques - Education
L’approximation affine de f au voisinage de 0 est donc la fonction g définie sur R par g(x) = 1 + 2x On peut envisager plusieurs utilisations ce cet exemple : 1 À l’aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative de f , sa tangente au point d’abscisse
APPROXIMATIONS AFFINES 2 - ac-rouenfr
La fonction affine g définie sur r par g(h) = f '(a) h + f(a) est appelée une approximation affine de f en a + h Remarque : Elle permet de calculer rapidement une approximation de f(a + h) pour h proche de 0 2 1/ Soit r la fonction définie sur r par r(x) = x
I
Approximation affine d’une fonction dérivable en un point 1 Approximation affine d’une fonction f en un point a: c’est de trouver une fonction affine g x mx p qui sera a peu prêt-égale la fonction fx au voisinage du point A a,f a ou encore f x mx p On sait que au voisinage A a,f a la courbe C
Approcher une courbe avec des droites - Académie de Lille
Affine Cubique APPR 0 1 2 REAL 0 1 2 VAL 0 1 2 Lorsqu’on souhaite approcher une courbe avec une droite en un point A donné, on réalise une approximation affine de la fonction correspondante au voisinage du point A
IIIIII - AlloSchool
est approximation affine de f a h au voisinage de zéro on écrit f f hf a h a ' a avec x a h A Exemple : Exemple 1 : 1 Trouver une approximation affine du nombre f 1 h avec f x x 2 et a1 Correction : f est une fonction dérivable au point 1 avec f ' 1 2 approximation affine de f 1 h est :
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