InterpolationEtApproximation - Mines ParisTech
d’ evaluation En particulier, on peut d emontrer qu’en choisissant les racines des polyn^omes de Chebyshev (Tchebychev) comme points d’ evaluation, on minimise les ecarts entre la fonction interpol ee et le polyn^ome d’interpolation On appelle polyn^ome de Chebyshev de degr e n, le polyn^ome T n d e ni sur [ 1;1] par: T
D e nition et factorisation des polyn^omes de Tchebychev
Ce polyn^ome est appel e le polyn^ome d’interpolation de faux points (x k) (ii)En particulier, si I= [ 1;1] et en choisissant (x k) les racines du polyn^ome de Tchebychev T n+1, on peut alors montrer que l’erreur d’interpolation kf Pnk1est minimale Th eor eme 1 (existence et unicit e du polyn^ome d’interpolation) 1
Polynômes de Tchebychev - MATHEMATIQUES
Polynômes de Tchebychev Pafnoutïi Lvovitch Tchebychev, mathématicien russe , est né à Borovsk en 1821 et mort à Saint-Pétersbourg en 1894 1) Définition et existence a) Polynômes de Tchebychev de 1ère espèce : Tn Soit n un entier naturel Il existe un et un seul polynôme noté Tn tel que ∀θ ∈ R, Tn(cosθ)=cos(nθ) Unicité
Precise & Fast Computation of Elliptic Functions & Elliptic
General Elliptic Integral Definition: P: Polyn Q: Degree 3 or 4 Polyn Reduction Th : Legendre (1825-1832) F, E, Pi: Legendre’s 1 st, 2 nd, & 3 rd Kind Elliptic I R: General Rational F
Exercice 1 f x) = ; sur [ 5 5] n
le polyn^ome d’interpolation de Lagrange d’une fonction f Comparer les r esultats obtenues pour la fonction f(x) = 1 1+x2; sur [ 5;5] avec n points r epartis uniform ement et les points de Tchebychev Exercice 2 Impl ementer la m ethode des splines cubiques sur une subdivision r eguli ere pour interpoler une fonction f sur [a,b]: Exercice 3
TP 18 : Int egration num erique : th eorie et pratique en
T P 18 : Int egration num erique : th eorie et pratique en Python 1 M ethodes de type Newton-Cotes : 1 1 Introduction, l’id ee commune a toutes ces m ethodes : Si on veut calculer une valeur approch ee de S b a fon commence par d ecouper le segment [a;b] suivant une subdivision x 0 =a
marrant
579) 9 5 2019 : retour aux polyn^omes de Tchebychev et aux indices de Gauss 578) 7 5 2019 : Premiers 4k+ 1 de Gauss, sommes d’une seule mani ere de 2 carr es d’entiers (Fermat, Euler) en rouge plus petit Section 182 des Recherches arithm etiques de Gauss traitant de ce sujet
Interpolation polynomiale 1 Interpolation de Lagrange
Agr´egation interne UFR MATH´EMATIQUES Interpolation polynomiale 1 Interpolation de Lagrange 1 1 Base de Lagrange Soit x0, x1, ,xn n+1 r´eels donn´es distincts On d´efinit n+1 polynˆomes li pour i = 0
MATHEMATIQUES ET METHODES NUMERIQUES ou les aspects fac
A n d’obtenir une jolie courbe, nous evaluons le polyn^ome en 100 points equidistants sur l’intervalle [ 55;65] Observons que l’instruction X(end) permet d’obtenir la derni ere composante d’un vecteur sans en sp eci er la longueur Notons aussi que les plots de python sont toujours construits comme une interpolation lin eaire par
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