Limites de suites
2 Unicité de la limite Si une suite (u n) a une limite finie ℓ quand n tend vers +∞, alors cette limite est unique On note lim n→+∞ u n = ℓ Propriétés II Suite divergente 1 Suites divergentes Une suite qui n’est pas convergente est dite divergente Définition 1
Limites de suites
1 Suite convergente On considère qu’une suite admet une limite l, ou converge vers l, lorsque : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang En termes plus formels : Quelque soient a, b tels que l a b∈], [, il existe un rang N tel que pour tout indice n, on ait :
Limites de suites et de fonctions - ac-noumeanc
Une suite qui ne converge pas vers un réel est dite divergente ( + ∞ ; - ∞ ; ou pas de limite) Définition Suite divergente vers + ∞ On dit qu'une suite diverge vers + ∞ lorsque : tout intervalle ouvert du type ]A, + ∞[ (où A réel) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang
Limite dune suite Suites convergentes - Meilleur en Maths
Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite
LIMITES DE SUITES EXERCICES CORRIGES
1) a) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite b) Quel semble être la limite de (un)? 2) Montrer que la suite (vn) définie par 2 4 v un = −n est géométrique En déduire la limite de la suite (vn) puis celle de la suite (un) Exercice n°6 Soit la suite (n) n u ∈ℕ définie par 0 1 0 n 2 n u u + u = = +
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE
LIMITE D’UNE SUITE 1 UN PEU DE VOCABULAIRE Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de Ndans R Pour tout n ∈ N, on préfère noter un le réel u(n), et (un)n∈Nou (un)n¾0 la suite u On travaillera seulement dans ce chapitre avec des suites définies sur tout N, mais on pourrait bien sûr travailler avec
Limite dune suite - Meilleur en Maths
Limite d'une suite Exercices Fiche 1 Exercice 1: Soit la suite vn définie par vn=2–5n pour n 0 1 A partir de quel indice a-t-on vn –1000 2 Déterminer la limite de la suite vn Exercice 2: Soit la suite un définie par u n= n 2 n 1 pour n 0 1 Montrer que pour tout n 0, un n 2
Analyse I : suites, limites et continuité
Théorème 2 (Unicité de la limite) Soit uune suite convergente ou divergeant vers +∞ ou −∞ Alorsuadmetune unique limitel ∈R∪{+∞ , −∞} ,notée lim
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