Cours 1: lois discrétes classiques en probabilités
Loi uniforme Loi de Bernoulli Le résultat d’un lancé de dé On a alors, Paramétres classiques d’une loi Quelques propriétés Variance
I LOI UNIFORME
LOI UNIFORME La loi uniforme nous permet d’étudier les situations dans lesquelles on tire au hasard un nombre dans un intervalle Loi uniforme sur Soit X la variable aléatoire associée à l’expérience consistant à un tirer un nombre décimal au hasard entre 0 et 1 On considère que la probabilité d’obtenir un nombre
Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle
Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La loi de probabilité qui admet pour densité la fonction ???? constante égale à ???? ????−???? sur [????; ????], est appelée loi uniforme sur [????; ????] Soit [????; ????] un intervalle inclus dans [????; ????] et ???? une variable aléatoire
C- Lois usuelles
C 1-Lois discrètes-Loi uniforme Ex : E=«lancer d’un dé régulier» X=numéro apparaissant sur le dé X suit une loi uniforme de probabilité 1/6 • Loi d’une variable aléatoire X prenant ses valeurs dans {1, ,n} avec la même probabilité: 1 P X x x n( ) {1,2, }= = ∀∈ Eléments de calcul pour l’espérance et la variance :
ABLE 1 Lois discrètes classiques
Loi binomiale avec n=13 et p=0,5 0 5 0,5 Loi uniforme avec n=6 0 5 10 0,25 Loi binomiale avec n=13 et p=0,6 0 1 2 1 Loi de Bernoulli avec p=0,6 0 5 10 0,5 Loi g om trique avec p=0,4 0 5 10 0,25 Loi de Poisson de param tre lambda = 3,2
CHAPITRE 10 lois à densité Exemples de
Ch 10 Exemples de lois à densité Tale STI2D Si une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b], alors P(c ≤ X ≤ d) =d−c b −a Proriété 2 Remarque 3 Pour toute loi continue, pour tout réel c, P(X = c) = 0, donc :
Des probabilités avec SciLab - Gaunard
On utilise dans ce premier exercice la fonction rand() (chargée avec la loi uniforme) pour simuler le lancer d’un dé Il faut cependant ajuster un peu les choses: la fonction rand()renvoie un nombre aléatoire (réel donc éventuellement décimal) entre 0 et 1 Or ici, on veut u nombre entier entre 1 et 6
UNIVERSITÉ PARIS DIDEROT - LICENCE 2 - ÉLÉMENTS DE
Le dé est déséquilibré de telle sorte que les nombres p 1, p 2, p 3 et p 4 dans cet ordre, forment une progression arithmétique 1 Sachant que p 4 = 0:4, calculer p 1, p 2 et p 3 2 On lance le dé trois fois de suite On suppose que les lancers sont deux à deux indépendants (a)Calculer la probabilité d’obtenir dans l’ordre les
Chapitre 11 rance et variance d’une atoire continue
Donc la signi cation des param etre de la loi N( ;˙) est la suivante : est la moyenne de X ˙est l’ ecart-type de X De nition Une variable X ˘N(0;1) est appel ee variable normale (ou gaussienne) centr ee-r eduite (en anglais "standard normal") Dans ce cas, f(x) = 1 p 2ˇ e x 2 2 Et la fonction de distribution s’ ecrit : ( x) = Z x 1 1 p
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