Les lunules dHippocrate - Cellule de Géométrie
4 Biographie d'Hippocrate de Chios Hippocrate, né à Chios vers ‐470, actif à Athènes vers ‐430, mort vers ‐410, est un mathématicien grec On le trouve parfois sous le nom d'Ibicrate le Géomètre, pour ne pas le confondre avec Hippocrate, le père de la médecine, né à Cos
Hippocrate de Chios
Les lunules d'Hippocrate de Chios Hippocrate de Chios disait que l'aire des deux lunules est égale à l'aire du triangle rectangle
Hippocrate de Chios vers ~470 à ~410 Hippocrate de Chios
Les lunules d’Hippocrate Le théorème des lunules d’Hippocrate s’énonce ainsi : En cherchant à résoudre le problème de la quadrature du cercle, Hippocrate a déterminé les aires des lunules (ou croissants de lune) qui portent son nom Hippocrate de Chios Hippocrate de Chios vers ~470 à ~410 a b c a b c c a b r
ATTENTION
des lunules d'Hippocrate tracées ci-dessus Le G) est déjà placé • ® Construis à l'extérieur du cerclee, quatre demi-cercles de diamètre IEFI
a ( ) a a a a a p p
Lunules d’Hippocrate Soit a côté du carré, alors l’aire du triangle ADC est 2 a2 L’aire de la lunule correspond en fait à l’aire du demi-disque de diamètre [AC] à laquelle on enlève l’espace resté blanc entre le triangle et l’arc de cercle
Quatrième E2 Devoir n°4 : Théorème de Pythagore et sa 15/02
DEFI : Les lunules d'Hippocrate RST est un triangle rectangle en R On a tracé des demi-cercles de diamètres respectifs [RS], [RT] et [ST] On note a = RS ,b = RT et C = ST Démontrer que l'aire des parties hachurées est égale à l'aire du triangle RST
éPrEUVE EXTErNE COMMUNE Ce1d2016
Ce sont les lunules d’Hippocrate 17 23 /2 Voici le programme de construction de la figure ci-dessus deux étapes ont été effacées rééCriS-LeS
ANAMNÈSES EN PRATIQUE
Léger d’esprit sociable social réceptif bavard insouciant animé doux anxieux insociable modéré pessimiste réservé rigide capricieux actif sensible sans repos agressif lourd fuyant mauvaise humeur optimiste Réf: Hippocrate / Eysenck’s personality theory (1970) / Marchesseau / MBTI Extraverti Introverti
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Corrigé quadratures Lunules d'Hippocrate
Soit a côté du carré, alors l'aire du triangle ADC est 2 2aL'aire de la lunule correspond en fait à l'aire du demi-disque de diamètre [AC] à laquelle on
enlève l'espace resté blanc entre le triangle et l'arc de cercle. Or cet espace blanc c'est l'aire du quart de disque de centre D privé de l'aire du triangle ADC. Calculons AC : c'est la diagonale du carré donc par Pythagore : 2aD'où, l'aire de la lunule : ()224424
1 2 1 2222222
22aaaaaaa=+-=úû
aeppppLunules de Léonard de Vinci
Première situation
On considère que le côté du carré est a. Aire d'une lunule = aire du demi-disque - (aire du disque - aire carré)/4Aire d'une lunule = 44
1 2 2 4212 2
22aaaa=´úú
ae-ppPuisqu'il y a quatre lunules identiques, la somme des aires des lunules est a², c'est aussi l'aire
du carré.Deuxième situation
Pour avoir la somme des aires des lunules, on enlève à la somme des aires des demi-disquesde diamètres respectifs [BC] et [AB], la différence de l'aire du demi-disque de diamètre [AC]
et du triangle rectangle ABC.Soit AB = c et BC = a.
Somme des aires des lunules = 2222
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