Chapitre 2 : Fonction réciproque
Fonction réciproque Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés UE4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé – Analyse
FONCTIONS RECIPROQUES - WordPresscom
La fonction réciproque est continue sur et strictement monotone sur , de même sens de monotonie que f Les courbes représentatives de f et de sont symétriques par rapport à la droite d’équation yx (appelée première bissectrice du plan) Dérivée d’une fonction réciproque:
La fonction réciproque Prof Smail BOUGUERCH
Alors la fonction réciproque 1 f est dérivable en y0 et on a : 1 0 1 00 11 ( ) ( (y )) fy f x f f c cc Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle Si ]À o µ o[]v Àoo I et sa fonction dérivée fc v [ annule pas sur cet intervalle I Alors la fonction réciproque 1 f ]À o µ o[]v Àoo Et on a : 1 1 1 ( ) ; (x) f (x
LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES ET LEURS RÉCIPROQUES - MPSI-3
ne s’annule pas Sa bijection réciproque est notée argsh, elle est strictement croissante, impaire et dérivable : 8x 2R, argsh0(x) = 1 p x2 +1 (1) En outre (et contrairement à ce qui se passe pour la fonction arcsin), on dispose d’une expression explicite : 8x 2R, argsh(x) = ln x + p x2 +1 (2)
Planche no 13 Fonctions circulaires réciproques : corrigé
La fonction t 7→ Arcsin √ t est continue sur [0,1] Donc, la fonction y 7→ Z y 0 Arcsin √ t dt est définie et dérivable sur [0,1] De plus, x 7→ sin2x est définie et dérivable sur Rà valeurs dans [0,1] Finalement, la fonction x 7→ Z sin2 x 0 Arcsin √ t dt est définie et dérivable sur R De même, la fonction t 7
MPSI 1 D eveloppement limit e d’une r eciproque
On consid ere une fonction f bijective de Isur Jou Iet Jsont des intervalles contenant un voisinage de 0 On suppose que f(0) = 0 et que fadmet un d eveloppement limit e en 0 a l’ordre n 1 de la forme : f(x) = a 1x+ a 2x2 + + a nxn + xn (x) ou a 1 est un r eel non nul et une fonction qui tend vers 0 lorsque xtend vers 0 1 On pose P(x) = a
FONCTIONS CYCLOMETRIQUES 2013 6SmCm
Fonctions Cyclométriques / page n°5 ♦ Définition La fonction tg est continue et croissante sur ⎢ 2, 2 π Elle admet donc une fonction réciproque Arctg, continue et croissante sur R
FONCTIONS d’une variable réelle à valeurs réelles EXERCICES
1) Construire la courbe représentative C de la fonction f définie sur parf t t t 3 2) Montrer que f admet une fonction réciproque ; soit g cette fonction Montrer que, pour tout réel x :g x g x x3 3) Montrer que la fonction g est strictement croissante et impaire sur Construire sa
MATHS BCPST 1 - Dunod
— Dans le cas d’une fonction numérique, on peut utiliser le théo-rème delabijection → Exercices1 11et1 14 Pourdéterminerl’application réciproqued’unebijection —Poury ∈Ffixéquelconque, f −1(y)est l’unique solution del’équa-tion y =f (x) d’inconnue x ∈E → Exercices1 9et1 14
Logarithme népérien
déterminer précisément la valeur de x Pour cela il nous faudrait en effet la fonction réciproque de la fonction exponentielle, cette fonction est appelée logarithme népérien et est l’objet d’étude de ce chapitre I/ La fonction logarithme népérien Soit k un réel strictement positif On appelle logarithme népérien de k, l’unique
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