Fonctions Racine et Inverse
Inverse age P 7 Exercice 16 4 1 Montrer que la fonction g dé nie sur R+ r pa g(x)= √ x−3 est croissante sur R+ 2 Montrer que la fonction f dé nie sur R− r pa f(x)=−5 √ x+1 est strictement décroissante sur R+ Exercice 16 5 Les a rmations suivantes sont-elles vraies ou fausses Justi er si elles sont 1 L'image de 3 r pa la
Lycée JANSON DE SAILLY FONCTION INVERSE FONCTIONS
Lycée JANSON DE SAILLY 07 janvier 2014 FONCTION INVERSE, FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES 2nde 10 0 1 1 M M′ x 1 x −x − 1 x REMARQUE: – On peut rendre f(x)= 1 x aussi grand que l’on veut, pourvu que x soit suffisamment proche de 0 et positif
Fonctions inverse homographiques - WordPresscom
– La fonction inverse n’est ni linéaire ni affine – L’inverse d’une somme n’est pas la somme des inverses : 1 2+5 ≠ 1 2 + 1 5 I 2 Hyperbole d’équation y = 1 x La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole Elle est constituée des points M(x; 1 x) pour x ≠ 0, et a pour équation y = 1 x
Chapitre 1 Généralités sur les fonctions
Remarque Le calcul d'image suivant justi e le nom de fonction inverse : Pour tous entiers aet bnon nuls, f(a b) = 1 a b = 1 b a = b a Or, b a est bien l'inverse de a b Propriété 6 La fonction inverse est impaire Démonstration L'ensemble de dé nition R nf0gest centré en 0, c'est-à-dire que si x 2R nf0g, alors x2Rnf0g Pour tout
1 Variations d’une fonction
• La fonction inverse est strictement décroissante sur ]− ∞;0[ et strictement décroissante sur ]0;+∞[ • La fonction inverse est impaire Propriété 4 x 1 x −∞ 0 +∞ ♣ Démonstration 3 Variations de la fonction inverse ⇒ voir feuille d’exercices www maths-lycee net Chapitre 8 : Variations et extremums d’une fonction 3/3
Dérivation - WordPresscom
Démonstration pour la fonction inverse : Soit f la fonction inverse définie sur ℝ∖{0} On cherche d’abord le taux d’accroissement τ entre x et x+h pour cette fonction : τ= f(x+h)−f(x) h = 1 x+h − 1 x h = x x(x+h) − x+h x(x+h) h = x−x−h xh(x+h) = −1 x(x+h) et donc par définition de la fonction dérivée, pour tout x≠0 f
2°) Démonstration (ROC) 1ère S Règles sur le sens de
C’est la « composée de la fonction u suivie de la "fonction inverse" » 4°) Reformulation de la règle u est une fonction définie sur un intervalle I telle que x I u (x) 0 La fonction 1 u a les variations contraires de celles de u sur les intervalles où u ne s’annule pas 6 5°) Exemple f \ ; ;: x 1 2 3x D f 3 3 3 2 2 2
VARIATIONS DUNE FONCTION - AlloSchool
Inverse d'une fonction Dans tout ce paragraphe, on suppose que la fonction u ne s'annule pas sur l Définition 8 Propriété 9 Attention : ne pas oublier de respecter le domaine de définition de la fonction inverse La fonction — est la fonction qui à chaque réel x associe le réel u(x)
Les suites - Partie II : Les limites
Connaissant le comportement du produit et de l'inverse, on en déduit le comportement de la limite d'un quotient, ce dernier pouvant être considéré comme le produit d'une limite par l'inverse de l'autre D Exercice Question 1 [Solution n°3 p 25] Calculer Question 2 [Solution n°4 p 26] Calculer Indice : Attention à l'indétermination
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