STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ELEMENTS DE PROBABILITES
Coefficients d’asymétrie •Moment centré d’ordre 3 : •Coefficient de Fisher («skewness») : 51 2013/2014 101 Coefficients d’asymétrie
Chapitre 1 Les Processus Aléatoires Stationnaires et les
Dans l’application de certains tests, nous aurons par la suite besoin d’introduire les moments centrés d’ordre 3 et 4, qui correspondent respectivement à la Skewness et à la Kurtosis : Skewness = ¹ 3 = E h (X ¡¹)3 i (1 11)
Cours n° 1 - Plateforme e-learning Moodle de lINSA de Rouen
•Moment centré d'ordre k: Pour une loi symétrique: •Moment non-centré d'ordre k: m = E X •Remarques : Variance Var(X) = moment centré d'ordre 2 Espérance E(X) = moment non-centré d'ordre 1 Coefficient d'asymétrie : Coefficient d'aplatissement : skewness kurtosis k=E [X −E X ] k k k
Leçon 260 : Espérance, variance et moments d’une va- riable
2 Soit X une v a r dans Lp, on appelle moment d’ordre p le nombre E(X p) On appelle moment centré d’ordre p le nombre E[(X ¡EX)p] 3 Soit X une v a dans Rd On dit que X est de puissance p–ième inté-grable si chacune de ses composantes est dans Lp C’est équivalent à dire que E(kXkp) ˙1où k¢kest une norme quelconque sur Rd
x(t),t ∈T },
On notera que la moyenne d'un processus aléatoire, définie comme la valeur moyenne de chacune des variables aléatoires qui constituent le processus, est une fonction déterministe de variable réelle Moments d'ordre 2 (auto-corrélation et covariance ) La fonction d'auto-corrélation est le moment non-centré d'ordre deux du p s : R x t u
MOMENT ALGÉBRIQUE (C5, F3) - Free
Le nombre j est aussi appelé moment (d’inertie), ou centre de gravité, ou encore barycentre, d'ordre j de centré pr à l'origine 0 R Si LR p ( , T, P), les moments j existent, j Np* (ii) A titre d'exemple, si p = 1, on définit l'espérance mathématique de Si p = 2, 2
EXERCICES - unistrafr
2 Calculer, dans chaque cas l’espérance mathématique, l’écart-type, le moment centré d’ordre 3 et le coefficient d’asymétrie Exercice 2 : Loi de Poisson 1-Tracer le diagramme en bâtons de la loi de Poisson pour m = 3 et m = 20 Comparer les diagrammes de la loi de Poisson avec m = 3 et de la loi binomiale pour n = 30 et p = 0,1
Thèse de doctorat de l’Université Paris 6
Moyenne : 3 4 Moment théorique centré d'ordre 2: 6 04 Moment théorique centré d'ordre 3: 2 688 Moment théorique centré d'ordre 4: 76 0752 Moment théorique centré d'ordre 5: 108 07296 Moment théorique centré d'ordre 6: 1437 28032 Annexe 1
Distribution d’une variable quantitative continue
sur le moment centré d’ordre 4, π 4 (X), tq : et : K(X) est égal à 3 si la distribution est Gaussienne Une mesure utilisée est l ’Excess Kurtosis définie par : K(X) - 3 Un EK(X) > 0 indique des queues de distribution plus épaisses que celles de la loi Normale, et inversement ¦ n i x i X n X 1 4 4 ( ) 1 S ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 s X X
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