Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité
Définition de la dérivabilité Sur un intervalle Les fonctions usuelles sont dérivables sur leur ensemble de définition ouvert Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) x +8 est dérivable sur ]−8;+∞[
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE
Pour montrer qu’une suite (un)n∈Nest monotone, deux méthodes courantes : — étudier le signe de un+1 −un, — si (un)n∈Nest STRICTEMENT POSITIVE, étudier la position de un+1 un par rapport à 1 — méthode intéressante surtout lorsque un est défini par des produits et des quotients et qu’on peut espérer des simplifications
Fonctions injectives, surjectives et bijectives
= +1 / 2 ⁵ 1 / 5 ³ + 3 ² − 1 Fonctions injectives, surjectives et bijectives Injection Définition Une fonction g est dite injective si et seulement si tout réel de l’image correspond au plus à un seul réel du
Notions sur les ensembles dénombrables
Définition : Un ensemble X est dit dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N (ou, ce qui revient au même, s'il est équipotent à une partie de N) À partir de cette définition, explorons un peu : soit X un ensemble quelconque er1 cas : Supposons X fini Posons alors X ={x1,K, xn}
1 Applications linéaires, Morphismes, Endomorphismes
C'est ce qu'il fallait montrer Le cas des isomorphismes est évidemment le plus favorable pour ce qui est de préserver les caractères libre et générateur des familles Corollaire 1 8 Si u: EFest un isomorphisme entre R-espaces vectoriels alors l'image arp u d'une aseb de Eest une aseb de F
LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES - AlloSchool
2) Définition : EQUATIONS DIFFERENTIELLES Définition : Une équation différentielle est une équation ayant pour inconnue une ou plusieurs fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de
Les espaces de Hilbert On dit qu’une application H
5 L’espace de Sobolev discret H1(N) = f(x n) n 0 j P n 1 n 2jx nj 2 + jx 0j 2g muni de h(x n) n 0;(y n) n 0i H1 = X+1 n=1 n2x ny n + x 0y 0 En e et, l’application (x n) n 0 (u n) n 0 ou u n = nx n pour n 1 et u
Convergence de suites - wwwnormalesuporg
comme étant le plus petit majorant de la suite, et de montrer qu'une telle chose existe) Remarque 2 Attention Une suite croissante et majorée par un réel M ne converge pas nécessaire-ment vers M La suite a tout un paquet de majorants, dont un seul est sa limite Exemple : La suite dé nie par u n = Z 1 0 1 1+xn
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