montrer qu'une fonction admet un maximum

1) Extrema d’une fonction

3 Si f admet au point a un maximum ou un minimum, on dit que f admet un extremum en a Remarque : Un extremum global est un extremum local Dans la suite de l’exposé, on ne cherchera que des extremums locaux Une fonction peut admettre un extremun : - soit à l’xtremité de son intervalle - soit en un point où elle n’est pas derivable

Optimisation dune fonction dune variable

Soit f une fonction déﬁnie sur I et x 2I On dit que f admet un extremum en x si et seulement si f admet un maximum ou un minimum en x Si les inégalités des déﬁnitions précédentes sont strictes, on parle d’extremum (min ou max) strict Remarque Un extremum global est un extremum local C Nazaret Optimisation

Feuilles d’exercices d’Optimisation

Montrer que le probl`eme (1 1) admet une unique solution si la fonction f est strictement convexe Si ¯x est un minimum local ( ou maximum ) de f et si f est

Savoir démontrer qu une fonction admet un extrémum

1 Utiliser la le menu graph, et fonction trace de la calculatrice pour visualiser l ¶allure de la courbe et l ¶ordonnée du point de la courbe d ¶abscisse x = 4 S ¶agit-il d ¶un maximum , ou d ¶un minimum ? 2 Par le calcul, montrer que la fonction f admet un extremum sur , donner la nature et la valeur de cet extremum

MATHEMATIQUES - EDHEC Business School

Montrer que la fonction ϕ admet un maximum, atteint en un seul réel que l’on notera z et que l'on exprimera en fonction de x x1, , n Que peut-on dire de z pour la fonction L ? 7) nOn pose dorénavant, toujours avec supérieur ou égal à 2 : 1 n k k n Z Y = = ∑ On admet que Z

EXOS 12 Fonctions de 2 variables - Un blog gratuit et sans

(a) Montrer que h3 admet au plus un extrémum sur O (b) Justiﬁer par un argument de convexité que pour tout u > 0, ln(u)6u−1 (c) En déduire que h 3 admet un maximum global sur O

Cours 14 : Topologie (B)

F une fonction continue déﬁnie sur une partie compacte K d’un espace vectoriel normé E Alors, 1 (Heine) f est uniformément continue 2 (Weierstrass) f (K) est une partie compacte de F 3 (Weierstrass) f est une fonction bornée et si F ˘R, f admet un minimum et un maximum

Exercices : Fonctions de plusieurs variables : optimisation

2 L’objectif de cette question est de montrer que f admet un minimum global et de le calculer a Justi˙er qu’il su˝t de travailler sur la restriction de f à R [0;+1[ b Étudier, pour y > 0 donné, les variations de la fonction g y: x 2R 7 f(x;y) Montrer qu’elle admet un minmum global m y que l’on exprimera en fonction de y

Bornes supérieures et inférieures

1 Montrer que admet une borne inférieure et la déterminer, est-ce un minimum ? 2 Montrer que admet une borne supérieure et la déterminer, est-ce un maximum ? Allez à : Correction exercice 6 : Exercice 7 : Soit ={2 2 +3; , ∈ℕ∗} 1 Montrer que est minoré et majoré 2

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