montrer qu'une matrice est inversible et calculer son inverse

8 Matrices inversibles

Ainsi la matrice M n’est pas inversible Dans la pratique, on utilisera souvent le théorème admis suivant pour montrer qu’une matrice est inversible Théorème 8 1 Si A et B sont deux matrices de Mn(R) telles que AB=In, alors A et B sont inversibles et on a: A1 =B et B1 =A: Exemple 8 2 Considérons les matrices A= (4 7 3 5) et B= (5 7 3

EXOS 02 Matrices - Un blog gratuit et sans publicité pour

1 Est-ce qu’une matrice carrée inversible peut s’écrire comme produit de matrices de transformation élémentaires? 2 Montrer qu’une matrice carrée B, B ∈ Mn (R), n’est pas inversible si et seulement s’il existe un vecteur non nul V, V ∈ Mn;1(R) , tel que BV = 0 3

Cours de mathématiques ECT 2ème année Chapitre 5 Matrices

La matrice A est inversible si et seulement si pour tout Y ∈Mn,1(R), le système linéaire AX=Y admetune unique solution Méthode1: Montrer qu’une matriceest inversible etcalculer son inverse Enutilisant la méthode du pivotde Gauss, on résoutle système AX=Y d’inconnue X∈Mn,1(R) en fonction deY ∈Mn,1(R) quelconque ﬁxé,puis

Trigonalisation et diagonalisation des matrices

7 1 11 Exercice — Montrer qu’une matrice de M n(R) est inversible si, et seulement si, elle n’admet pas de valeur propre nulle 7 1 12 Exemple — Dans l’exemple 7 3 4, nous avons montre que la matrice´ A = 2 6 6 6 4 0 0 1 0 0 1 1 1 1 3 7 7 7 5

Correction R - WordPresscom

1 (a) Montrer qu’une matrice A∈Mn(R) est non inversible si et seulement si elle est équivalente à une matrice nilpotente ⇐Supposons qu’il existe N∈Mntelle que A∼N Alors Rang A= Rang Ncar deux matrices équivalentes ont même rang, ⇒ Rang A6 n−1 parce que N/∈GLnet que une matrice non inversible est de rang 6 n−1,

Matrices - Lycée privé Sainte-Geneviève

1 Les coeﬃcients diagonaux d’une matrice inversible sont non nuls 2 Une matrice non inversible possède forcément un 0 sur sa diagonale 3 La somme de deux matrices inversibles est inversible 4 Le produit de deux matrices inversibles est inversible 5 Si AB = 0 alors A = 0 ou B = 0 6 Soit A et B deux matrices carrées de taille n telles

TD 10 Matrices

1 Montrer que Aest inversible et donner son inverse 2 Montrer que A2 + A+ I n est inversible et calculer son inverse Exercice 28 (**) On consid ere la matrice A= 7 5 6 4 : 1 Calculer A2 3A+ 2I 2 En d eduire que Aest inversible et d eterminer A 1 2 Montrer qu’il existe deux suites (a n) et (b n) telles que pour tout n2N, que An = a nA+ b

MATRICES - Unisciel

3) Montrer que la matrice P est inversible et calculer son inverse 4) Montrer que la matrice T = P−1 AP se décompose en somme d’une matrice D diagonale et d’une matrice J qui a un seul élément non nul 5) En déduire Tn pour tout entier naturel n 6) Montrer que : ∀n∈ An = PT n P−1

TD 13 Calcul matriciel - heb3org

est nilpotente (Q 2) Montrer qu’une matrice nilpotente ne peut être inversible Exercice 13 : (Q 1) Soit M ∈ Mn(K) On supposequ’il existe p ∈ N∗ tel que Mp =0 Calculer (In −M) pP−1 k=0 Mk (Q 2) En déduire que In −M est inversible et déterminer son inverse

[PDF] montrer qu'une matrice est inversible et calculer son inverse