Montrer que

2 ALGEBRE` - Major-Prépa

a) Montrer que, si Ker f = {0}, alors Kerf2 = {0} b) On suppose maintenant que Ker f ̸= {0} Montrer que Ker f = Kerf2 c) Conclure 2 On suppose que Ker f = Kerf2 a) Etablir que si´ µ est une valeur propre de f alors µ2 est une valeur propre de f2 b) Soit λ une valeur propre non nulle de f2, et µ1,µ2 ses deux racines carr´ees

1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel

Pour montrer que´ E n’est pas un espace vectoriel, on peut montrer que 0 ∈/ E, ou qu’il existe a et b dans E avec a + b non dans E, ou en montrant qu’il existe a ∈ E avec λa /∈ E pour un certain λ ∈ R Exercice 1 Montrez que les espaces suivants ne sont pas des espaces vectoriels : a) E = {(x,y,z) ∈ R3: x2 +y2 +z2 = 1}

Exercices - bagbouton

1) Montrer que f est un automorphisme de E et préciser f 1 2) Montrer que EE 3E Soit p la projection de E sur Ed parallèlement à d E3 et q la projection de E sur G parallèlement à F 3) Montrer que f p q 3 EXERCICE 12 : Soient F x y z x y z ^ 3, , ; 0 ` et G Vect 1,1,1 deux sous espaces vectoriels de 3 1) Montrer que F et G sont

Théorie des Probabilités

Montrer en utilisant 2) que S n k =E(S n k) tend p s vers1 5 Conclure Indication Onpourraencadrer Sn E(Sn) etmontrerqueE(S n k) ˘k2 Exercice 4 5 Soit (X n) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi expo-nentielle de paramètre 1 On pose M n = max 1 k nX k En calculant P(M n clnn) et P(X n clnn

Université Paris 7 - Paris Diderot Premier semestre 2012/13

A l’aide d’une formule de trigonométrie, montrer que tan n’est pas uniformément continue sur]−π/2,π/2[ Exercice 16 Soit f: [0,1] → [0,1] a) On suppose que f est continue Montrer que f admet un point ﬁxe b) On suppose que f est croissante Montrer que f admet un point ﬁxe Exercice 17

TD 24 S eries

Montrer que la s erie X u nest convergente 3 On suppose que ‘>1 Montrer que la s erie X u nest divergente 4 En d eduire la nature de la s erie dans le cas ou u n= n 1 2n+1 n Exercice 13 (***) -Crit ere de d’Alembert Soit (u n) n 0 une suite de r eels strictement positifs telle que u n+1 u n n+1 : 1 On suppose que

LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES - AlloSchool

2 Montrer que les fonctions : ( ) = ???? et ( ) = ???? ???? Sont solution de l’équation différentielle (????) 3 En déduire que (∀( , ) ∈ ℝ2 ( = ???? + ???? ) est solution de (????) On admet que la réciproque est vraie Propriété : Les solutions de l’équation

Conception : EDHEC

d) En déduire que 1 1 p i i L = ∑ = 5) a) Montrer que, pour tout x de E, L f xk ( )( ) appartient à Ker λ(f Id− k), où L f xk ( )( ) désigne l’image du vecteur x de E par l’endomorphisme L fk ( ) b) En déduire la décomposition cherchée 6) Vérifier que cette dernière décomposition redonne celle obtenue pour l

Colle 1 Intégration

1 Montrer que la série de terme général u n = ( n1) 2n+1 converge 2 On note S sa somme Montrer que 2 3 S 1 3 Montrer que : 8n2N; R 1 0 ( t2)ndt =u n 4 En déduire ce que vaut pour N 2N la somme åN n=0 u n et en déduire la valeur de S 5 Calculer l’intégrale I = R 1 0 t2 (1+t2)2 dt par intégration par parties ou par le changement de

TD avec solutions : THEOREME DE ROLLE ; THEOREME DES

1)montrer que l’équation : f x x admet une solution unique ; 62 D ºªSS »«¼¬ 2)montrer que : : 62n u SS 3)a)montrer que :; 62 x ºSS ª »«¼¬ 3 2 fxc d b)en déduire que : 1 3 nn2 uu DDd 4) calculer : lim n n u o f Solution :1) Considérons une fonction g tel que : g x f x x On a : g est une fonction dérivable sur et g x f x xcc 1

[PDF] Montrer que