Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

Une particule chargée de charge q>0, animée d’une vitesse e⃗, pénètre dans une région où règne un champ magnétique g>⃗ uniforme Elle est soumise à une force magnétique F >>>>>⃗ appelée force de Lorentz Son expression est : j>>> "> >⃗=kF>⃗El>>⃗ 2 Caractéristiques de la force de Lorentz :

04 Mouvement dune particule dans un champ magnétique

1reBC A5 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme 5 d Spectrographe de masse Le spectrographe de masse sert à séparer les isotopes d'un même élément Il est formé de trois chambres où règne un vide très poussé * Chambres d'ionisation : On y produit des ions de même charge q mais de masses m 1 et m 2

Mouvement de particules dans E et B - Free

2-Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme et indépendant du temps Mouvement de particules chargées dans les champs électrique et magnétique Lycée F Buisson PTSI page 4 2-1 Rôle accélérateur x M v" P 0 à V 0 P 1 à V 1 E" Soit un proton m=1,710-27 kg et q=1,610-19 C A t=0, le proton est en O avec v 0

˘ ˇˆ

Title (Microsoft Word - 06 Mouvement d'une particule charg\351e dans un champ \351lectro\205) Author: Ismael Created Date: 4/8/2006 7:56:13

Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

V - Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme; équation horaire Particule de charge q et de masse m à l'origine O du repère, et de vitesse initiale v0 contenue dans le plan (yOz), de coordonnées (0, v 0 cos α, v 0 sin α) En t, la particule est en M ( x(t), y (t), z(t) )

MOUVEMENTS DE PARTICULES CHARGEES

II- Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme 1- Présentation du système Dans tout ce qui suit on envisagera l’étude de la trajectoire d’une particule chargée de charge q et de masse m dans le champ magnétique uniforme et constant B B0 e z =

Exercice 1 Exercice 2 : particule chargée dans une région ou

B a laquelle la particule est soumise par l’action du champ magn´e-tique 2 Appliquer le PFD et montrer que ~v// est une constante du mouvement 3 Exprimer d~v(M/R) dt R et d´eduire que le module v = k~v(M/R)k est constant En d´eduire que v⊥ est aussi une constante du mouvement 4

Mécanique5–Travauxdirigés Langevin-Wallon,PTSI2017-2018

Mouvement des particules chargées dans un champ électromagnétique 0 à l’entrée d’une zone o Si la particule est en mouvement rectiligne accélérée,

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Electromagnétisme A

Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétique

Sommaire

Force de Lorentz

Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécanique

Application: le canon à électrons

Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constant

Application: guidage des particules en mouvement

Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans un

champ magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur

une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.

Rappel sur le produit vectoriel:

||vLB|| = v B |sin(v,B)|

Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.

Rappel: charge élémentaire

e = 1.6 10 -19

C; proton: charge +e, électron: charge -e.

Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)

F.v= q (E+ vLB).v

comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travaille

La puissance de la force de Lorentz est

P= q E.v

(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.v

Si Edérive du potentiel électrostatique V

(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.v

Donc la quantité E

m= ½ m v² + q V est conservée

C"est l"énergie mécanique

de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).

Remarque: en présence de frottements, E

mn"est plus conservée et diminue.

Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel

V = 0

Vitesse

d"émission thermique des

électrons

Émission

d"électrons

Potentiel

V > 0

Vitesse des

électrons

v à déterminer

½ mv² - e V = ½ mv

0² + 0 = constante

Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2

V = 10 000 V

v = 0.2 C

½ mv

0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v

0= (3 k T / m)

1/2

T = 1000 K v

0= 0.0007 C

v0<< C

Accélération

E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constant

La particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest

invariable dans l"espace et dans le temps

Le PFD s"écrit:

m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q E

L"accélération est

q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv

0est la vitesse initiale

de la charge.

OM(t) = (½ q E / m) t²+ v

0t + OM

0 où M

0est la position initiale

de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0

F = qE

mouvement accéléré

F = qE

mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v

0cos(α), v

0 sin(α)]

vx(t) = v

0cos(α) mouvement à vitesse constante

selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v

0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti

selon Oy x(t) = v

0cos(α) t

y(t) = (½ q E / m) t² + v

0sin(α) t

équation de la trajectoire:

y = (½ q E / m) (x / v

0 cos(α))² + x tan(α)

Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv

0), y = (½ q E / m v

0² ) x²

Application1 : oscilloscope à écran cathodique

Eest créé par des plaques parallèles

distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v

0²) l² où E

x= U x/d y = (½ q E y/ m v

0²) l² où E

y= U y/d x, y proportionnels àU x, U y

Ci contre: variété de courbes de

Lissajous obtenues en appliquant

aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)

Uy=sin(q t)

Pour p, q entiers (p = q donne un

cercle)

Plaques de déflexion

E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 E

V=0Goutte sphérique d"huile

rayon r, densitér charge q < 0 -6phr v

PFD: m dv/dt = (4/3pr

3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électrique

E = -Ee

6phr v = (4/3 pr

3 r) g + q E

v z= -(1/6phr ) (4/3 pr

3 rg+ q E)

E = V/d = 0

la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte

2) On fixe E = V/d tel que

vz= 0 q = - 4/3 pr

3 rg / E

Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C v d liquide visqueux z IV - Mouvement d"une particule chargée dans un champ magnétique; pulsation gyromagnétique et rayon de giration

Le PFD s"écrit:

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Electromagnétisme A Particule chargée dans un champ

Electromagnétisme A

Sommaire

Force de Lorentz

Application: le canon à électrons

Application: guidage des particules en mouvement

Rappel sur le produit vectoriel:

Rappel: charge élémentaire

C; proton: charge +e, électron: charge -e.

F.v= q (E+ vLB).v

La puissance de la force de Lorentz est

P= q E.v

Si Edérive du potentiel électrostatique V

Donc la quantité E

C"est l"énergie mécanique

Remarque: en présence de frottements, E

Vitesse

électrons

Émission

Potentiel

Vitesse des

électrons

½ mv² - e V = ½ mv

0² + 0 = constante

V = 10 000 V

½ mv

0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v

0= (3 k T / m)

T = 1000 K v

0= 0.0007 C

Accélération

Le PFD s"écrit:

L"accélération est

0est la vitesse initiale

OM(t) = (½ q E / m) t²+ v

0t + OM

0est la position initiale

F = qE

F = qE

0cos(α), v

0 sin(α)]

0cos(α) mouvement à vitesse constante

0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti

0cos(α) t

0sin(α) t

équation de la trajectoire:

0 cos(α))² + x tan(α)

0), y = (½ q E / m v

0² ) x²

Eest créé par des plaques parallèles

0²) l² où E

0²) l² où E

Ci contre: variété de courbes de

Lissajous obtenues en appliquant

Uy=sin(q t)

Pour p, q entiers (p = q donne un

Plaques de déflexion

V=0Goutte sphérique d"huile

PFD: m dv/dt = (4/3pr

E = -Ee

6phr v = (4/3 pr

3 r) g + q E

3 rg+ q E)

E = V/d = 0

2) On fixe E = V/d tel que

3 rg / E

Le PFD s"écrit: