MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
Un nombre premier est un nombre entier qui n'est le multiple d'aucun autre nombre entier, à l'exception de 1 et de lui-même 1 2 Exemples 5est un nombre premier car il n'est multiple d'aucun nombre entier (à l'exception de 1 car 5 = 5 • 1) 6n'est pas un nombre premier car 6 est multiple de 2 et de 3
5e Nombres premiers - Parfenoff org
1 n’est pas un nombre premier: il n’aqu’un seul diviseur: lui-même Exemples : 3 est un nombre premier Ses seuls diviseurs sont 1 et 3 5 est un nombre premier Ses seuls diviseurs sont 1 et 5 4 n’est pas un nombre premier : ses diviseurs sont 1 ; 2 et 4 II) Cribles d’Eratosthène Il existe une infinité de nombres premiers
Nombres premiers - Premi res notions
2 est un nombre premier Ses diviseurs sont 1 et 2 C’est d’ailleurs nombre pair (supérieur à 2 ) a comme diviseurs 1 , lui Par exemple 6 n’est pas premier Ce nombre a 4 diviseurs ( 1 Excepté 2, tous les nombres premiers sont impairs 3 est un nombre premier Il n’a comme diviseur que 1 et 3 5, 7 sont des nombres premiers
IE nombres premiers
a) 193 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse b) 315 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse c) 589 est-il un nombre premier ? Justifier la réponse a) On effectue les divisions euclidiennes de 193 par la liste des premiers nombres premiers : diviseur quotient reste 2 96 1 3 64 1 5 38 3 7 27 4 11 17 6 13 14 11
Nombres premiers pgcd et ppcm
Définition 2 : On dit d’un entier a est un nombre premier, si et seulement si il admet exactement deux diviseurs 1 et lui-même Remarque : 1 n’est pas un nombre premier car il n’a qu’un seul diviseur : lui-même Les 25 nombres premiers inférieurs à 100 sont :
FEUILLE D’EXERCICES Nombres premiers
1) La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier 2) L’entier 111 est un nombre premier 3) Aucun nombre pair n’est premier 4) Tous les nombres impairs sont des nombres premiers 5) La différence entre deux nombres premiers consécutifs (qui se suivent) est toujours 2 6) Aucun multiple de 5 n’est premier Exercice 8 :
Grands nombres premiers Cryptographie RSA
si un tel nombre entier ndonné est un nombre premier, ou un nombre composé L’algorithme procède par élimination : il s’agit de supprimer de la table complète de tous les entiers allant de 2 jusqu’à ntous les entiers qui sont multiples d’un entier inférieur à n
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Il n'existe qu'un nombre fini d'entiers compris entre 0 et r Il existe donc un rang k tel que 6 $≠< et 6 $ =< Ainsi l'ensemble des diviseurs communs de a et b est égal à l'ensemble des diviseurs communs de r k et 0 A noter qu'à ce niveau ce résultat démontre le fait que dans l'algorithme d'Euclide, le
Exercice 4 : nombre premier
Exercice III: Afficher la décomposition d’un nombre en produit facteurs premiers Méthode : Si le nombre n admet le facteur premier p, il s’écrit n = p x m, il suffit alors d’écrire p , puis de recommencer avec m Variables N, d : entier Ecrire(« Nombre à décomposer ? ») Lire (N) d ← 2 // diviseur premier à essayer Tant Que N
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