PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
= √9×8 ← On fait « apparaître » dans 72 un carré parfait : 9 = √9 x √8 ← On extrait cette racine en appliquant une formule = 3 x √8 ← On simplifie la racine du carré parfait = 3 x √4×2 ← On recommence si possible = 3 x √4 x √2 = 3 x 2 x √2 = 6√2 ← On s’arrête, 2 ne « contient » pas de carré parfait B = √45
Racine carr e - Exercices corrig s
Remarque : Une autre rédaction est souhaitée Au lieu de simplifier séparément les différentes racines, nous pouvons, dans l’expression A, les simplifier simultanément B = 7 3 − 3 48 + 5 12 Nous avons successivement : B = 7 3 − 3 4 ×12 + 5 4 × 3 B = 7 3 − 3 4 × 12 + 5 4 × 3
Chapitre 7 : Racines carrées - LMRL
• Pour obtenir une meilleure approximation de 60 , on calcule la moyenne : 1 7,5 8 7,75 2 x + = = 1 x=7,75 est une bonne approximation de 60 , (obtenue déjà au point b) Si on veut une valeur approchée encore plus précise, on recommence l’algorithme avec 1 x=7,75 Remarquons que les calculs deviennent vite fastidieux 1 60 7,75 60 1 2
RACINES CARREES (Partie 1) - Maths & tiques
Ecrire sous la forme , avec a et b entiers et b étant le plus petit possible : A = B = C = A = = ← On fait « apparaître » dans 72 un carré parfait : 9 = x ← On extrait cette racine en appliquant une formule = 3 x ← On simplifie la racine du carré parfait
Extraction d’une racine dans un carré
L’expression « extraire la racine » provient d’une analogie avec la botanique La racine d’une plante est la partie cachée qui pousse à l’inverse de la tige Il faut creuser pour l’extraire De même, la racine d’un nombre est une valeur cachée à laquelle on n’a pas accès directement Pour extraire
La Racine Carr - ANGELLIER
2 au carré = 2*2= 4 Extraire une racine carré veut alors dire qu’on doit trouver puis enlever le carré d’un nombre par exemple: extraire la racine carré de 16, quel chiffre multiplié par lui même fait 16 ? 4*4 fait 16 donc la racine carré de 16 est 4 Quel est la racine carré de 9 ? c’est 3, car 3*3 = 9
Rapport de stage – un algorithme de racine carrée en
La somme, la multiplication, la division et la racine carrée formant une base mini-male de l’arithmétique, le but de mon stage était de concevoir, de prouver et d’implé-menter un algorithme pour calculer la racine carrée de nombres à précision augmen-tée manipulés par la bibliothèque
Exercices de révisions : Racines carrées
carré est 16 sont 16 et -16 256 et -256 4 et -4 2 et -2 b) Tout nombre positif a deux racines carrées a une racine unique n’a pas toujours de racine carrée n’a jamais de racine carrée c) √ N’existe pas = -10 = 10 = 10 000 d) √− = -5 = 5 = 25 N’existe pas e) √ = 2 3 4 9 f) √ =
Approximation des racines carrées : un peu d’histoire
Sur une tablette qui date de près de 4000 ans, on voit un carré avec sur sa diagonale le nombre sexagésimal 23 24 51 10 1 60 60 60 Il s’agit d’une bien meilleure approximation de 2, l’erreur étant plus petite qu’un millionième, un exploit remarquable pour l’époque Les babyloniens savaient donc
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