SÉRIE 1 : PUISSANCES
fraction irréductible a 152 92 = Montre que PCGD (288 ; 24,1 L/100 km et la capacité de son réservoir est de 98 litres Calcule son autonomie en utilisation
TD d exercices type brevet CORRECTION : PGCD
Le PGCD de 135 et 210 est 75 2°) Ecrire la fraction sous forme irréductible Exercice 4 (Brevet 2005) 1 Calculer le PGCD des nombres 135 et 210 Utilisons la technique des soustractions successives en remplaçant, à chaque fois, la plus grande valeur par la différence des deux nombre 1 nombre 2 différence 135 210 210-135 = 75
LES FRACTIONS
2- Associe chaque fraction ou nombre fractionnaire à son écriture en lettres : trois et une demie seize millièmes deux septièmes quinze quarts vingt-cinq centièmes 3- Écris chaque fraction ou nombre fractionnaire en chiffres a) deux neuvièmes : 9 2 b) six dixièmes : c) trois demies : d) quatre quarts :
Les réponses doivent être justifiées et soigneusement rédigées
Le PCGD est le dernier reste non nul 0,5 pt Donc PGCD (322; 1035) = 23 0,5 pt La fraction devient irréductible, si on la simplifie par 23 0,5 pt C= 14 45 0,5 pt 3) Les nombres 135 et 65 ne sont pas premiers entre eux, car 5 est un diviseur commun à 135 et 65 1 pt Exercice 2 \3 points 1) On calcule séparément ED EB = 4,4 2 =2,2 et EC EA = 3
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
a et b sont premiers entre eux donc il existe deux entiers relatifs u et v tels que : au + bv = 1 Soit : acu + bcv = c soit encore acu + kav = c Et donc a(cu + kv) = c On en déduit que a divise c Corollaire : Soit a, b et c trois entiers naturels non nuls Si a et b divise c et si a et b sont premiers entre eux alors ab divise c
Correction sujet de brevet Antilles guyane 2007
: pour rendre cette fraction irréductible je calcule le PCGD de 126 et 175 175 – 126 = 49 126 – 49 = 77 77 – 49 = 28 49 – 28 = 21 28 – 21 = 7 21 – 7 = 14 14 – 7 = 7 7 – 7 = 0 Le pgcd entre 126 et 175 est 7 Donc 126 175 = 126 ÷7 175 ÷7 = 18 25
CHAPITRE: CALCUL NUMÉRIQUE Leçon 01 : Arithmétique
1 4 3 Fraction irréductible Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux 28 = 2² ×7 15 =3 ×5 Donc PGCD ( 28 , 15 ) = 1 Donc 28 et 15 sont premiers entre eux Donc est une fraction irréductible 210=2 ×3×5×7 270=2 ×33×5 Donc PGCD ( 210 , 270 ) = 2 ×3×5 =30 Donc 210 et 270 ne sont pas
1 Opérations sur les polynômes - Exo7 : Cours et exercices
1 à partir de la relation de Bézout entre (X 1)4 et (X +1)4; 2 en considérant le polynôme dérivé P0 0 et en cherchant un polynôme de degré minimal Montrer que P convient si et seulement si le polynôme P P 0 est divisible par (X 1)4(X +1)4, et en déduire toutes les solutions du problème Correction H Vidéo [000370] Exercice 9
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