Plus grand commun diviseur (pgcd) Théorèmes de Bézout et de Gauss
1 PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR (PGCD) 1 Plus grand commun diviseur (pgcd) 1 1 Définition Définition 1 : Soit a et b deux entiers relatifs non tous nuls L’ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément d, ap-pelé plus grand commun diviseur On note : d =pgcd(a,b) Remarque : On note aussi pgcd(a,b)=a ∧b
1 Plus grand commun diviseur - LYCEE DES CADRES DE NOUAKCHOTT
appelé plus grand commun diviseur On note ): D = pgcd(a, b Démonstration : Existence L’ensemble des diviseurs communs à a et b est un ensemble fini car intersection de deux ensembles finis De plus 1 divise a et b donc l’ensemble des diviseurs communs à a et b est non vide Or tout ensemble fini non vide admet un plus grand élément
PGCD (Plus grand commun diviseur)
Enfin, ce diviseur commun est le plus grand possible Par exemple : • Il y a d'autres diviseurs qui divisent à la fois 120 et 45 : 1 - 3 - et 5 Mais il n'y en a pas de plus grand que 15 • Concrètement, cela signifie que ce PGCD correspond au plus grand nombre possible de lots identiques que l'on peut faire avec les deux quantités
Plus grand commun diviseur : PGCD
Plus grand commun diviseur : PGCD Exemple 1 Pour simplifier la fraction 159390 49005 on peut diviser successivement le numérateur et le dénominateur par 5, puis par 9 puis par 11 159390 49005 = 31878 9801 = 3542 1089 = 322 99 La fraction 322 99 alors obtenue ne peut plus être simplifiée Pour passer de 159390 49005 à 322 99
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
1 Plus grand commun diviseur 1 1 Définition Définition 1 : Soit a et b deux entiers relatifs non nuls L’ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D, appelé plus grand commun diviseur On note : D =pgcd(a,b) Démonstration : Existence L’ensemble des diviseurs communs à a et b est un ensemble fini car
PGCD et PPCM dans Z Applications - CBMaths
1 PGCD (plus grand commun diviseur) Définition 1 1(Plus grand commun diviseur) Soient a, bdeux nombres entiers relatifs non nuls L’ensemble des diviseurs communs de aet de badmet un plus grand élément que l’on appelle le plus grand commun diviseur de aet de b Remarques 1 2 1 bjasi et seulement si PGCD(a;b) = b
exercices de mathématiques 3ème PGCD
Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 10 400 et 1 690 On calcule le pgcd des nombres 10 400 et 1 690 en utilisant l’algorithme d’Euclide 10 400 = 1 690 × 6+260 1 690 = 260 × 6 +130 260 = 130 × 2+0 Donc le pgcd de 10 400 et 1 690 est 130 3 Simplifier la fraction 10 400 1 690 pour la rendre irréductible en indiquant la
PGCD et PPCM - Université du Luxembourg
•Le plus grand élément de l’ensemble des diviseurs communs à a et b, c à d max Div(a)∩Div(b) •Le diviseur commun à a et b qui est multiple de chaque diviseur commun à a et b et qui est positif •La plus petite combinaison des nombres a et b qui est strictement positive, c à d min (aZ+bZ)∩Z >0
Multiples, diviseurs, nombres premiers
PGCD: Plus Grand Commun Diviseur - dans liste diviseurs d’un nb (finie), plus grand évènement commun à deux nombres Méthode : 1 - Ecrire liste diviseurs chaque nombre puis repérer le plus grand qui leur est commun 2 - Ecrire DFP chq nb puis calculer nb en utilisant tous les nb présents dans 2 DFP avec exposant le plus petit Diviseur
Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers
1- On fait la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit (touche ÷R de la calculatrice donne quotient et reste) 2- On recommence avec le diviseur et le reste de la division précédente 3- On s’arrête lorsque le reste est nul 4- Le PGCD est le dernier reste non nul Calcul du PGCD de 225 et 105 : 255 = 105×2+45
[PDF] Plus grand diviseur commun (devoir maison)
[PDF] PLUS GRAND DIVISEUR COMMUN ; NOMBRES PREMIERS ET NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX
[PDF] plus grand ouragan de l'histoire
[PDF] plus grand roi de france taille
[PDF] plus grande colonie au 19 siecle
[PDF] Plus grande hauteur, avec une feuille CANSON!
[PDF] plus grande zone commerciale d'europe
[PDF] plus gros char d'assaut du monde
[PDF] plus gros compte instagram france
[PDF] plus jeune bachelier du monde
[PDF] plus noir que noir utiliser des matériaux
[PDF] plus on regarde loin dans l espace plus on regarde dans le passé
[PDF] Plus ou moins de la moitié
[PDF] Plus ou moins grand que la moitié dsl je l'ais fermer sen faire exprès