Probabilité et espérance

La probabilité et l’espérance conditionnelle

La probabilité et l’espérance conditionnelle Supposons que nous avons 2 variables aléatoires, X et Y Supposons que nous savons la valeur de X La probabilité que la variable Y est parmi les valeurs définies par l’événement étant donné A

PROBABILITÉS - maths et tiques

Calculer l'espérance et l'écart-type de la loi de probabilité de X Pour simplifier les calculs, on définit la variable aléatoire Y = 1000X – 1300 La loi de probabilité de Y est alors : x i-2 -1 0 1 2 P(Y = x i) 0,2 0,1 0,2 0,4 0,1 Calculons l'espérance et la variance de la loi de probabilité de Y :

Théorie des Probabilités - Stanford AI Lab

1 Variables Aléatoires, Lois de probabilité, Espérance 3 2 Couples Aléatoires et Théorème de changement de variable 5 3 Indépendance 6 4 Convergences p s et en probabilité, loi des grands nombres 8 5 Fonctions caractéristiques, Transformées de Laplace 11 6 Convergence en loi, T C L 16 7 Conditionnement, espérance conditionnelle

Exercices Fiche 2 Exercice 1 Loi de probabilité et espérance

Exercice 1 Loi de probabilité et espérance Lors d'une loterie, un joueur mise 1€ S'il gagne la partie, il reçoit 5€; s'il perd la partie, il ne reçoit rien La probabilité que le joueur gagne la partie est 7 30 On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur à l'issue d'une partie 1

Convergences I Convergence en probabilités

II 1 Espérance d’une variable aléatoire complexe Si Zest une variable aléatoire à valeurs dans CI, on peut la décomposer sous la forme Z= X+ iY Quand E(X) et E(Y) existent, on dira que Zadmet une espérance et on pose E(Z) = E(X) + iE(Y) En particulier, si jZj 1, E(Z) existe Rappelons aussi que si 2IR, on pose ei = cos( ) + isin( )

Cours de probabilité et simulation Licence de mathématiques

1 2 Probabilité 3 Chapitre 2 Variables aléatoires 7 2 1 Fonction de répartition 8 2 2 Variables aléatoires discrètes 11 2 3 Variables aléatoires continues 12 2 4 Quelques éléments de réﬂexion 14 Chapitre 3 Loi et espérance d’une variable aléatoire 17 3 1 Variables discrètes 17 3 2 Variables continues 21 3 3 Une

Linégalité de Bienaymé-Tchebychev

Linéarité de l’espérance Propriété : Soient X et Y deux variables aléatoires déﬁnies sur le même espace de probabilité et admettant une espérance Soit aun réel On a 1 E(aX) = aE(X) 2 E(X+Y) = E(X) +E(Y) Dans le contexte du lycée : shortname (shortinst) L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev 9 / 50

CONVERGENCES ET APPROXIMATIONS EN PROBABILITÉS

n2N converge en probabilité vers X, et l’on note X n P n1 X, si : 8# > 0; lim n1 P(jX n Xj> #) = 0: Exemple 1 2 Véri˙er que pour tout n 2N , la fonction f n: x 2R 7 n p(1 +n2x2) dé˙nit une densité de probabilité; on considère une variable aléatoire X n à densité f n Étudier la convergence en probabilité de la suite (X n) n2N

[PDF] Probabilité et espérance