[PDF] Mines Maths MPSI 2006 — Corrigé

Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI

LES MÉTHODES ET EXERCICES DE MATHÉMATIQUES MPSI Les méthodes à retenir Plus de 500 énoncés d’exercices Indications pour bien démarrer Corrigés détaillés Jean-Marie Monier

Devoirs en MPSI 1 - 2000/2001 (corrigés)

Devoirs en MPSI 1 - 2000/2001 (corrigés) Pierre L Douillet 17 novembre 2016 2

Problemes Corriges Math Sup - BIC Fest

'cours maths mpsi pdf exercicescours com september 28th, 2018 - problémes maths mpsi corrigés pdf exercices de colle mpsi pcsi ens eleves ens home ttournia colles colles mines maths mpsi 2009 — corrigé prepamag corriges sup maths mines mpsi 2009 extrait mines maths mpsi 2006 — corrigé

Mines Maths MPSI 2006 — Corrigé

Mines Maths MPSI 2006 — Corrigé Ce corrigé est proposé par Céline Mazoit (Professeur agrégé); il a été relu par Céline Chevalier (ENS Cachan) et Walter Appel (Professeur en CPGE) Ce sujet comporte deux problèmesindépendants: l’un d’analyse,l’autre d’algèbre

MPSI 2 DS 07 - Free

MPSI 2 4 DS 07 Corrig´e Q1 On ´etudie la fonction d´efinie par k(t) = t+sintd´erivable de d´eriv ´ee k0(t) = 1+cos(t) ≥ 0 Comme la d´eriv ´ee ne s’annule qu’en des points isol´es (t= (2p+1)π), kest strictement croissante sur R D’apr`es le th´eor `eme de

MPSI TP6 : Equations fonctionnelles - corrig e rapide

MPSI1 TP6 : Equations fonctionnelles - corrig e rapide 2013 Exercice 1 Equation fonctionnelle f(x+ y) = f(x) + f(y) Soit E 1 l’ensemble des fonctions fde R dans R, continues en tout r eel, telles que :

Problemes Corriges Math Sup - Universitas Semarang

Exercices Corrigés Mathématiques Maths Sup Et Spé PC MP Maths Sup Cours Et Exercices Corrigés En PDF Maths Sup Exercices PDF ExercicesCours Com Problèmes Corrigés De Physique Et Chimie Posés Aux Examens Maths France Fr MATHEMATIQUES PROBLEMES ET SOLUTIONS CHIMIE MATHS SUP MPSI PTSI Cours et exercices corriges

c Christophe Bertault - MPSI Convexité

c Christophe Bertault - MPSI Explication On a représenté ci-contre les cordes associées aux points de la courbe de paramètres a, b et c, où a < b < c Les pentes de ces trois cordes sont rangées dans un ordre dont la série d’inégalités « f(b)− f(a) b − a 6 f(c)− f(a) c − a 6 f(c)− f(b) c − b » est la traduction

EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI

©Hachette Livre, H-PrépaExercicesetproblèmes,Physique,MPSI-PCSI-PTSI 9 La photocopie non autorisée est un délit LESOBJECTIFS • Préciser les caractéristiques d’un mouvement: vitesse, accélération, trajectoiredans un référentiel donné • Apprendreàchoisir le bon système de coordonnées en fonction du problème étudié

Exercices de Michel Quercia Table des matières

Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours d’entrée aux grandes écoles Ils sont classés par thèmes correspondant grosso-modo aux différents chapitres des programmes de Maths des CPGE, mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme Pour

[PDF] problemes merci de m'aider

[PDF] problèmes multiples et diviseurs cm2

[PDF] problèmes multiplicatifs ce2 ? imprimer

[PDF] problèmes multiplicatifs cm1

[PDF] problèmes multiplicatifs cm2

[PDF] problèmes multiplication nombres décimaux cm2

[PDF] Problèmes niveau de classe de troisième

[PDF] problèmes nombres décimaux 6ème

[PDF] problèmes nombres décimaux cm2

[PDF] problèmes nombres relatifs

[PDF] problèmes nombres relatifs 5ème

[PDF] problémes notion d'intervalles

[PDF] Problèmes numérique sciences

[PDF] problemes ordinateur

[PDF] Problèmes Ouverts

© Éditions H&K Publié dans lesAnnales des Concours1/18

Mines Maths MPSI 2006 - Corrigé

Ce corrigé est proposé par Céline Mazoit (Professeur agrégé); il a été relu par Céline Chevalier (ENS Cachan) et Walter Appel (Professeur en CPGE). Ce sujet comporte deux problèmes indépendants: l"un d"analyse, l"autre d"algèbre. Le problème d"analyse porte sur les fonctions de la formet?→tnlnα(t). Il est divisé en trois parties indépendantes: •la première a pour thème l"étude d"un arc paramétré; •la deuxième traite du calcul de primitives par récurrence à l"aide d"intégrations par parties; •la troisième permet de caractériser certains ensembles de fonctions comme en- sembles des solutions d"une équation différentielle linéaire, en s"appuyant sur l"étude d"équations différentielles linéaires du premier et du second ordre. Le problème d"algèbre est divisé en quatre parties très largement indépendantes.

•La première permet d"établir un résultat d"arithmétique qui sera utilisé à la fin

de la troisième partie. •La deuxième porte sur le calcul de puissances de matrices, enparticulier au travers de la formule du binôme, et aboutit (sans le dire explicitement) au calcul d"une exponentielle de matrice. •La troisième concerne l"étude d"un endomorphisme de translation sur un espace vectoriel de fonctions et conduit à l"écriture de la matricede cet endomorphisme dans une base donnée. •Enfin, la dernière partie porte sur un changement de base: dans la nouvelle base considérée, l"endomorphisme de la troisième partie a une écriture matricielle particulièrement simple (il s"agit en fait de la décomposition de Jordan). Ce sujet ne présente pas de difficulté majeure mais il fait appel à des notions

très variées du programme de première année: arc paramétré,développement limité,

équivalent, primitives, équations différentielles, arithmétique, calcul matriciel, algèbre

linéaire: il est donc particulièrement intéressant pour des révisions. Les méthodes de réduction d"endomorphisme utilisées dans le deuxième problème font l"objet de nombreux problèmes de concours.

Téléchargé gratuitement surDoc-Solus.fr

© Éditions H&K Publié dans lesAnnales des Concours2/18

Indications

Problème 1

4 Pourx, prendre des équivalents, et poury, faire un développement limité à

l"ordre 2 deln(1 +u). Pour étudier la nature du point singulier, regarder les monômes de plus petit degré dans les développements dexet dey.

6.a Résoudrex(t) =y(t).

7 PourZ1(x), intégrer par parties et utiliser le calcul deZ0.

8 Intégrer par parties.

9 Raisonner par récurrence en utilisant le résultat de la question 8.

10 Montrer le résultat pour les éléments d"une famille génératrice simple deNnαen

utilisant les fonctionsZn.

11 Utiliser la solution générale d"une équation de la formey?+f(x)y= 0.

12.a Utiliser la formule de la dérivée d"une composée.

12.b Effectuer le changement de variablesx=eu.

12.c Utiliser la solution d"une équation différentielle linéaire d"ordre 2 à coefficients

constants.

13.bPn+1(y) = P?Pn(y)?.

Problème 2

4 Utiliser le théorème de Gauss.

6 CalculerN2etN3.

ÉcrireJλsous la formeλI + N.

10.a Se ramener au cas des polynômes.

11.a Penser à la formule du binôme de Newton.

12 Utiliser le résultat de la question 11.a.

13det(Ap) = det(A)p.

14 Utiliser l"étude faite à la partie I.

15.b Penser à la formule du binôme de Newton.

15.c Utiliser le résultat de la question 10.b.

15.d Procéder par récurrence.

16 Utiliser le résultat de la question 15.b.

19 L"applicationθ?→e2iπθest une surjection deRdans l"ensemble des complexes

de module 1.

Téléchargé gratuitement surDoc-Solus.fr

© Éditions H&K Publié dans lesAnnales des Concours3/18

Problème 1 : analyse

I.Étude d"un arc paramétré

1Commelim

t→0+tln3(t) = 0etlim t→0+tln2(t) = 0, Les fonctionsxetysont continues en0si et seulement siλ= 0.

2Pourt >0, on obtient

x ?(t) = 1.ln3(t) +t.3ln2(t)1 t= ln2(t)?ln(t) + 3? ety?(t) = 1.ln2(t) +t.2ln(t)1 t= ln(t)?ln(t) + 2? ?t >0x?(t) = ln2(t)?ln(t) + 3?ety?(t) = ln(t)?ln(t) + 2? Étudions maintenant le signe des fonctions dérivéesx?ety?. t01e31+∞ ln 2(t) ++0+ ln(t) + 3 -0++ x ?(t) -0+0+ t01e21+∞ ln(t) --0+ ln(t) + 2 -0++ y ?(t) +0-0+

3Le résultat de la question 2 permet d"obtenir le tableau de variations suivant:

t01e31e21+∞ x ?(t) -0++0+ y ?(t) ++0-0+ x(t) 0 -27e3 -8e2

0+∞

y(t) 0 9 e3 4 e2 0

Téléchargé gratuitement surDoc-Solus.fr

© Éditions H&K Publié dans lesAnnales des Concours4/18

4On aln(1+u)≂u→0+u, d"oùln3(1+u)≂u→0+u3. De plus,1+u≂u→0+1, ce qui permet

de conclure que(1 +u)ln3(1 +u)≂u→0+u3. On demande un développement limité de la fonctionyet non un équivalent comme pourx. On utilise donc un développement limité deln(1 +u). Le développement limité deln(1+u)à l"ordre2s"écritln(1+u) =u-u2

2+o(u2), d"où

y(1 +u) = (1 +u)ln2(1 +u) = (1 +u)? u-u2

2+o(u2)?

2 = (1 +u)?u2-u3+o(u3)? =u2-u3+u3+o(u3) y(1 +u) =u2+o(u3)

Au final,

x(1 +u)≂u→0+u3ety(1 +u) =u2+o(u3) Le point associé au paramètret0d"un arc paramétréf:t?→?x(t),y(t)?est dit singulier si les deux dérivéesx?(t0)ety?(t0)sont nulles. Les résultats de la question 2 montrent que le seul point singulier de l"arcfest obtenu pourt= 1. Comme le degré du premier coefficient non nul du développement limité dexest impair et que celui du développement deyest pair,

La courbeCadmet un point de rebrous-

sement de première espèce pourt= 1 avec une demi-tangente verticale. Oxy

5Pour toutt?R?+?{1}y(t)x(t)=tln2(t)tln3(t)=1ln(t).

Orlimt→+∞ln(t) = +∞etlimt→0+ln(t) =-∞, donc limt→+∞y(t)x(t)= 0+etlimt→0+y(t)x(t)= 0- L"arcCadmet l"axe des abscisses comme direction asymptotique, etune demi- tangente horizontale de vecteur directeur(-1,0)au point de paramètret= 0.

6.aUn point?x(t),y(t)?de l"arcCappartient à la droiteΔsix(t) =y(t).

x(t)-y(t) =tln3(t)-tln2(t) =tln2(t)?ln(t)-1?

Téléchargé gratuitement surDoc-Solus.fr

quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48