PRODUIT SCALAIRE : démonstration dans un repére

CALCUL VECTORIEL ET PRODUIT SCALAIRE

On a vu dans la 1re partie de ce cours que le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel S’il a permit au début de modéliser la S’il a permit au début de modéliser la notion de travail d’une force sur un déplacement en physique, il permet aussi de calculer des longueurs et des angles, ce qui en fait un

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scalaire 11 1 Équations de droites Dé nition 11 1 Soient ~u et ~n deux cteurs ve non nuls du plan D une oite dr e dirigé ar p ~u On dit que ~n est un cteur ve normal à D s'il gonal ortho ~u ~u ~n D our P les deux propriétés ci-dessous, le plan est supp osé uni m d'un rep ère orthonormé Propriété 11 1 Soient a,b,c ois tr es nombr

1ereS Cours Prof

produit scalaire de par est positif et si O es Remarque 2 : Le produit scalaire d'un vectet scalaire de '17 Remarque 3 Sur la figure ci-contre, en appliquant la définiti obtient facilement les égalités suivantes : -OA x OH ue) formé par les vecteurs u et v, on remarque que si O est ai t obtu, le produit scalaire est négatif

RepeÌ rage et produit scalaire

Repérage et produit scalaire dans le plan et l’espace « La faculté qui nous apprend à voir, c’est l’intuition Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n’aurait pas d’idées » (Henri Poincarré )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En premi`ere S ) - Vincent obaton

A G 1 0 5 Exprimer le produit scalaire a l’aide d’un projet´e orthogonal A G 1 0 6 Savoir d´evelopper ou factoriser des expressions avec produits scalaires A G 1 0 7 Calculer la norme d’une somme ou d’une diﬀ´erence de deux vecteurs

Chapitre 5 Applications du produit scalaire

produit scalaire I/ Équations de droites a) Déﬁnition Un vecteur non nul −→n est dit normal à une droite d si la direction de −→n est orthogonale à celle de d Déﬁnition b) Propriétés Le plan est muni d’un repère orthonormal (O;−→ı ,−→ ) 1/ Une droite de vecteur normal −→n a b a une équation de la forme ax

LES VECTEURS - Free

Le produit scalaire est commutatif, pour le réaliser, on ne s’occupe pas de savoir si l’angle entre les deux est positif ou négatif Le produit scalaire peut lui, être négatif, considérons l’exemple ci-dessous Figure 13 Le cosinus de l’angle β est négatif car l’angle est compris entre 90° et 270° A quoi sert d’avoir

Universit e Claude Bernard Lyon 1 Nombres complexes et g eom

neutre pour l’addition et absorbant pour le produit par un r eel u u0 u+ u0 0 u 3 2 u 1 2 u 0 Figure 2 { Somme de deux vecteurs, produit d’un vecteur par un r eel S’agissant d’un plan euclidien, on a de plus une fa˘con de mesurer les distances ou mieux, un produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs uet vest un r eel not

Géométrie sphérique : plus courts chemins, théorème de Girard

est dans le plan xOz , ce qui correpond à un a plus un cercle passant par deux points a un rayon cercle entre A et B est court L’arc de grand cercle correspond bien au chemin le plus court ent B 4 Cela limite la démonstration puisque l’on se contente de chemins formés d’arcs de cercle points

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