Leçon n°8 : Forme trigonométrique dun nombre complexe
II Forme trigonométrique d'un nombre complexe 1°) Module et argument d'un nombre complexe a) définition b) premières propriétés Exercice : On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2i , b=-3, c=-2 +2i 1 Représenter ces points dans le plan complexes 2 Déterminer le module et un argument de chacun de ces nombres
Forme trigonométrique des nombres complexes
Forme trigonométrique des nombres complexes Argument d’un nombre complexe non nul −→u −→v b M(z) arg(z) O • Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,−→u,−→v ) z est un complexe non nul d’image ponctuelle notée M On appelle argument de z toute mesure en radian de l’angle orienté −→u,−−OM
Nombres complexes : Forme Trigonométrique
F est sur le cercle trigonométrique d’ordonnée 5 6, on reconnait l’ordonnée de l’angle :, comme son abscisse est comprise entre 0 et 6 alors : arg ( V ¾) = : à 2 près II) Forme trigonométrique d’un nombre complexe Soit V un nombre complexe non nul dont le module est r et un argument est On note : M le point image de V
Forme trigonométrique d’un nombre complexe Applications
Forme trigonométrique d’un nombre complexe Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Terminale S Prérequis Construction de C (rappel en première partie), partie réelle / partie imaginaire, conjugué d’un nombre complexe, affixe d’un point et d’un vecteur, congruences, fonctions trigonométriques
1 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
1 3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe 1 3 1 Définition Soit z un nombre complexe non nul z peut s’écrire sous la forme: z =r ( cos q + i sin q ) où r est le module de z et q un argument de z Cette forme est la forme trigonométrique de z Il est parfois commode d’écrire aussi: z = [r ;q] C’est la forme polaire
COMPLEXES : FORME TRIGONOMETRIQUE
1) Donner la forme trigonométrique de ces 3 complexes 2) Donner la forme algébrique de Z 3) En déduire cos 12 et sin 12 EX 7 : Soit z = (- 6 - 2 ) + i (- 2 + 6 ) 1) Calculer z2 sous forme algébrique puis trigonométrique 2) En déduire le module et un argument de z EX 8 :
NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 5 III Forme trigonométrique d’un nombre complexe 1) Définition Propriété : Soit +=)+ * un nombre complexe non nul
5 Nombres complexes — forme trigonométrique
1) Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique 2) Déterminer la forme algébrique et la forme trigonométrique du nombre complexe z1z2 3) En déduire les valeurs exactes de cos(π 12)et de sin(12) 5 12 Extraction des racines Soient z = r cos(ϕ)+i sin(ϕ) un nombre complexe et n ∈ N On appelle
NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
c) d) Ses résultats se déduisent par symétrie II Forme trigonométrique d’un nombre complexe 1) Définition Propriété : Soit z=a+ib un nombre complexe non nul On pose : θ=arg(z) On a alors : a=zcosθ et b=zsinθ Définition : On appelle forme trigonométrique d'un nombre complexe z non nul l'écriture z=z(cosθ+isinθ) avec θ=arg(z)
Les nombres complexes - Partie II
Déterminer une forme trigonométrique de Indice : Attention l'écriture donnée n'est pas une forme trigonométrique car ne peut être égal à -2 G Déterminer un ensemble de points Question 1 [Solution n°7 p 21] Déterminer l'ensemble des points M d'affixe du plan tels que Indice : On pourra considérer le point et Question 2
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