Forme trigonométrique des nombres complexes
Forme trigonométrique d’un complexe non nul z : z =reiθ où r est le module de z et θ est un argument de z Le réel θ lui n’est pas unique : Pour tous réels strictement positifs r et r ′ et tous réels θ et θ ′ ,
Term S - Ch8 - Nombres complexes - Forme trigonométrique
Défi 1 : écris les nombres qui ne le sont pas sous forme trigonométrique 4 Défi 3 : écris les nombres complexes z5 = 5 2 i et z6 = 3 + 3 i sous forme trigonométrique Exercice 4 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O; → u, → v) Soit z un nombre complexe de forme trigonométrique z = r ( cos θ + i sin θ )
Nombres complexes : Forme Trigonométrique
5) Soit le nombre complexe de forme algébrique V 94 E Sa forme trigonométrique est donc [ r ; ] avec r = ¥4² 4 ? K O : Ù ; L 0 et O E J : Ù ; 1 On reconnait, à partir des valeurs remarquables des angles, le cosinus et le
Forme trigonométrique d’un nombre complexe Applications
Définition 2 13(Forme trigonométrique) z= a+ ibpeut s’écrire sous la forme z= r(cos + isin ); cette écriture s’appelle une forme trigonométrique de z Remarques 2 14 1 Le nombre complexe nul z= 0 n’a pas de forme trigonométrique (puisque pas d’argument)
COMPLEXES : FORME TRIGONOMETRIQUE
1) Donner la forme trigonométrique de ces 3 complexes 2) Donner la forme algébrique de Z 3) En déduire cos 12 et sin 12 EX 7 : Soit z = (- 6 - 2 ) + i (- 2 + 6 ) 1) Calculer z2 sous forme algébrique puis trigonométrique 2) En déduire le module et un argument de z EX 8 :
5 Nombres complexes — forme trigonométrique
1) Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique 2) Déterminer la forme algébrique et la forme trigonométrique du nombre complexe z1z2 3) En déduire les valeurs exactes de cos(π 12)et de sin(12) 5 12 Extraction des racines Soient z = r cos(ϕ)+i sin(ϕ) un nombre complexe et n ∈ N On appelle racine ne de z tout nombre complexe qui
Formulaire de trigonométrie circulaire
Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp +cosq = 2cos p +q 2 cos p−q 2 cosx = 1 −t2 1 +t2 1+cosx = 2cos2 x 2
1 ormeF algébrique, forme trigonométrique
Exercice 12 Déterminer les racines carrées de Z = √ 3 + i sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique En déduire la aleurv de cos (ˇ 12) Exercice 13 Résoudre les équations du second degré suivantes : 1: z2 −2iz −1+2i = 0 2: iz2 +(4i−3)z +i−5 = 0 3: z2 −2z +1 = 0: Exercice 14
Les nombres complexes - Partie II
Donc est la forme trigonométrique de On en déduit que F Exercice Question [Solution n°6 p 20] Déterminer une forme trigonométrique de Indice : Attention l'écriture donnée n'est pas une forme trigonométrique car ne peut être égal à -2 G Déterminer un ensemble de points Question 1 [Solution n°7 p 21]
Sujet et corrigé mathématiques bac s, specialité, Liban 2018
Donner les formes exponentielle et trigonométrique des nombres complexes 1¯i et 1¡i 2 Pour tout entier naturel n, on pose Sn ˘(1¯i)n ¯(1¡i)n a) Déterminer la forme trigonométrique de Sn b) Pour chacune des deux affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse
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