[PDF] montrer qu'un ensemble est denombrable

denombrabilite - Université Paris-Saclay

L’ensemble des sous-ensembles finis de N est la r´eunion n∈N Fn, donc il est d´enombrable, d’apr`es l’exercice 8 On peut aussi plonger cet ensemble dans l’ensemble des polynomes a coefficients entiers, en associant a chaque sous-ensemble fini A de N le polynome P i∈A t i Exercice 10 Soit A = Q∩ [0,1] et B = Q∩]0,1[

1 Ensembles dénombrables 2 2 Famille sommable 2 3

4 Comment montrer qu’une famille est sommable? Remarque Soit I un ensemble dénombrable La famille (ui)i2I est sommable si et seulement si la famille (juij)i2I est sommable Théorème de comparaison Soit I un ensemble dénombrable On suppose que la famille (vi)i2I est sommable et que 8i 2I, 0 ¶ ui ¶ vi,

Exercices de mathématiques MP MP* - Dunod

1)Soit D un ensemble dénombrable de points de R2 Montrer que R2 D est connexe par arcs Indication : on pourra considérer la médiatrice de deux points distincts aet b de R2 D 2)Montrer que l’espace R3 privé d’une réunion dénombrable de droites est connexe par arcs Indication : couper les droites par des sphères adéquates Solution

LESPACE DES FONCTIONS CONTINUES DUN ESPACE MÉTRIQUE DÉNOMBRABLE

Lemme 2 1, de montrer que s0 a les propriétés (Cl) et (C2) du Lemme 2 1 4 1 Lemme Tout Z-ensemble dans s0 est un Z-ensemble au sens fort Démonstration D'après le Lemma 2 3, il suffit de montrer l'existence d'une homotopie h: s x / — s vérifiant hQ = id et ht(s) c s0 pour t > 0, ce qui est connu et facile

groupes non denombrables - WordPresscom

L’idée est de prendre le « plus grand » groupe qui satisfait une condition donnée et de montrer que ce sous-groupe n’est pas dénombrable Pour assurer l’existence d’un tel groupe, on utilise souvent un argument de maximalité, donc le lemme de Zorn Lemme 3 1 Lemme de Zorn Soit (A,≤)un ensemble ordonné On suppose que toute

Ensembles et applications

Fest un sous-ensemble de E) sitout élément de Fest également élément de E On note alors FˆE Si ce n'est pas le cas, on notera F6ˆE Dé nition 9 3 (Inclusion) Exemple 9 4 On a NˆZˆQˆRˆC De même, pour tout ensemble E, on a ;ˆE Pour montrer qu'un ensemble F est inclus dans un ensemble E, on rédigera de la manière suivante

Exercices de colle

Montrer qu’il existe uune suite réelletelleque( u) = S 1 i n i —Soit (n) n2N une suite d’ensemble, pouvant tous s’exprimer comme des ensembles de valeurs d’adhérences Montrer qu’il existe uune suite réelle telleque( u) = T i i 5 7 Suiteàvariationdécroissante Soit uune suite réelle, telle que u n+1 u n0 Montrer que l

9782340-023802 001 306 - Éditions Ellipses

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pour ˙parcourant l'ensemble des bijections de N Exercice 16 [ 03412 ] [Correction] Soit (z n) une suite de complexes non nuls telles que n6= m =)jz n z mj 1 Montrer la convergence de la série de terme général =z3 n Sommes doubles Exercice 17 [ 01093 ] [Correction] (a)Soit >1 Déterminer un équivalent à R n= +X1 k=n+1 1 k (b)Pour

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Soit Pl'ensemble des nombres premiers et, pour s>1, (s) = +X1 n=1 n s (a)Pour quels 2R, la famille n s n2N dé nit-elle une loi de probabilité sur N ? (b)Pour pnombre premiers, on pose A p= pN Montrer que les A ppour p parcourant Psont mutuellement indépendants pour la loi de probabilité précédente