SSLV131 - Orthotropie dans un repère quelconque
SSLV131 - Orthotropie dans un repère quelconque Résumé Ce cas test valide les modélisations relatives à l’élasticité linéaire qui mettent en œuvre des matériaux orthotropes dont les propriétés sont connues dans un repère défini par l’utilisateur différent du repère global
Les vecteurs
Soit un repère quelconque (O,~ı, ~ ) Soit deux vecteurs ~u = x y et ~v = x′ y′ On appelle déterminant des vecteurs ~u et ~v le nombre noté det(~u,~v)tel que : det(~u,~v)= ′ x x′ =xy ′ − x′y ~u et~v colinéaires ⇔ det(~u,~v)=0 Remarque : les vecteurs ~u et ~v sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles
Chapitre : Repérage et vecteurs dans le plan
Remarque : cette propriété reste vraie dans un repère quelconque (non nécessairement orthonormé) Démonstration : projection des points A, B et I sur les axes de coordonnées et utilisation du théorème de Thalès On peut également utiliser la propriété de la droite des milieux dans un triangle
COURS À IMPRIMER, PUIS À COLLER DANS LE CAHIER DE COURS
Dans un repère quelconque, deux droites non verticales d’équations réduites y = mx+p et y = m0x+p0sont parallèles si et seulement si m= m0 si et seulement si elles ont le même coefficient directeur b Droites sécantes non verticales dans un repère quelconque Dans un repère quelconque, deux droites non verticales d’équations
Géométrie repérée
données des points Aet Bdans un repère orthonormé VCoordonnées du milieu d'un segment Proposition 1 Dans un repère (quelconque) O;I;J sont placés deux points A et B dont les coordonnées sont respectivement x A;y A et x B;y B Les coordonnées du milieu M de AB˘sont x A x B 2; y A y B 2 Exercice 7
Géométrie vectorielle et analytique dans le plan
Repère quelconque Repère orthogonal Repère orthonormé Coordonnées d’un vecteur du milieu somme et produit par un réel de 2 vec-teurs Déterminant de deux vecteurs Condition de colinéarité Distance de deux points Caractérisation vectorielle du th de Thalès Caractérisation du centre de gravité d’un triangle PAUL MILAN
Formules de changement de repère
; dans le repère R Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R Soit M un point quelconque du plan, x y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et X Y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R ' On a : 0 0 x X x y Y y On dit que l’on a établi les formules de changement de repère
IV Vecteur normal à une droite 1 Equation d’une droite à l
Dans un repère quelconque, toute droite a une équation cartésienne du type ax+by +c = 0, avec a,0 ou b,0 On sait qu’un vecteur directeur de cette droite a pour composantes b a Dans un REPERE ORTHONORME, Il est du coup facile d’en déduire un vecteur normal : a b En effet, b a: a b = b a+a b = 0 Comme ces deux vecteurs sont non
Repérage dans le plan - WordPresscom
Repère orthonomé Repère orthogonal Repère quelconque 2/4 Exercice 1 : Exercice 2 : Maths Seconde séq2 « géométrie » chap 1 « repérage dans le plan »
Géométrie repérée (introduction)
Géométrie repérée puis les aleursv numériques de SV et SW 4 Déterminez la longueur WV en fonction de x V, x W, y V et y W Déduisez-en la aleurv numérique de WV
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