Résolution d'inequations trigo

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Cite les conditions d’existence Porte sur un cercle trigonométrique les valeurs interdites pour x ainsi que les solutions trouvées Confronte-les Conclus Agis de même avec l’équation tan2x = − √ 3 4 a) Pour déterminer les angles d’amplitude x en radians tels que cos x < √ 3 2, – trace un cercle trigonométrique C;

Equations trigonométriques - exercices corrigés

2) Trouvez les solutions dans [02; π] de l'équation, d'inconnue a sin3 1 2 a = Représentez sur un cercle trigonométrique les points associés à ces solutions 3) Montrez que pour tout nombre réel a, sin33aa= sin −4sin3 a 4) Déduisez de la question 2) les solutions de l'équation fx( )=0 Donnez-en des valeurs approchées à 0,1 près

Chapitre 3 : Trigonométrie

1 3 Résolution d’équations trigonométriques Déﬁnition 2 Soit θ ∈ R, on dit qu’un réel x est congru à α modulo θ si x = α+kθ, où k est un entier relatif quelconque On le note x ≡ α[θ] Exemple : On peut ainsi écrire x ≡ θ[2π] pour indiquer que le réel x correspond sur le cercle

Fonctions trigonométriques sin et cos

La mesure principale d’un angle Ù 4est la mesure T correspondant à l’angle Ù telle que : Ù= T+ G×2 è Où T∈]− è; è] et où G∈ℤ Application Déterminer la mesure principale des mesures suivantes : 17 4 −31 6 3 Résolutions d’équations Théorème Résolution de l’équation cos( T)= =∈ℝ

Trigonométrie, cours, première spécialité Mathématiques

6 1 Résolution d'inéquations trigonométriques Exemple : Résolution de l'inéquation sin(x) 1 2 sur [0;ˇ] On sait que l'équation sin(x) = 1 2 a pour solutions sur R, ˇ 6 +2k 1ˇet ˇ ˇ 6 +2k 2ˇavec k 1 et k 2 entiers relatifs Les solutions sur [0;ˇ] sont donc ˇ 6 et ˇ ˇ 6 = 5ˇ 6 D'après les avriations de la fonction sinus sur

I Equations trigonométriques

I Equations trigonométriques Un angle possède une in nité de mesures en radians La mesure principale d'un angle est la seule mesure comprise dans l'intervalle ] ˇ;ˇ]

Formulaire de trigonométrie circulaire

Formules d’Euler ∀x ∈ R, cosx = eix +e−ix 2 et eix +e−ix = 2cosx ∀x ∈ R, sinx = eix −e−ix 2i et eix −e−ix = 2isinx Formule de Moivre ∀x ∈ R, ∀n ∈ Z, (eix)n = einx 2 http ://www maths-france frc Jean-Louis Rouget, 2008 Tous droits réservés

I

Exercice 5 : Résolution d’équation (Niveau 2) Soit )la fonction définie sur ℝ par (????=cos(????)−cos(2????) 1) Montrer que la fonction est paire

Feuille de route : Trigonométrie 12

Vidéo 3 : Cosinus et sinus d'un nombre réel 4 : 54 29 avril Vidéo 4 : Cosinus et sinus d'angles remarquables 13 : 29 29 avril Vidéo 5 : Propriétés des cosinus et sinus 6 : 52 30 avril Vidéo 6 : Résolution d'équations et d'inéquations trigonométriques 6 : 42 30 avril 2 Le déroulement du chapitre Vidéos et exercices aitF Compris

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