Ift 2421 Chapitre 3 Résolution des systèmes d’équations linéaires
Ift2421 1 Chapitre 3 Ift 2421 Chapitre 3 Résolution des systèmes d’équations linéaires Ift2421 2 Chapitre 3 pour résoudre le système linéaire 2 On n
Systèmes linéaires
3 x + 2 y = a E3 Résolution On essaie de faire disparaître progressivement les inconnues à l'aide de combinaisons linéaires sur les équations : (S)() 8
3 Systèmes d’équations linéaires
Un système linéaire (S) est équivalent à tout système (S0) obtenu 1 soit en remplaçant une équation (k) du système (S) par une équation équivalente : soit en addi-tionnant un même nombre aux deux membres, soit en multipliant les deux membres par un même nombre a nonnul, pour obtenir a (k)
Résolution de systèmes linéaires
3 Décrire l’algorithme de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires 4 Justifier et décrire l’algorithme de Cholesky pour la résolution des systèmes SDP 5 Donner l’ordre de grandeur du nombre d’opérations nécessaire à la résolution d’un système de grande taille, à l’inversion d’une matrice de grande taille 6
Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes Polytech
Propriétés mathématiques - p 3/51 Rappels mathématiques Soit à résoudre le système linéaire Ax = b A ∈Mn(IR) : matrice carrée de dimension n ×n x,b ∈IRn: vecteurs de dimension n CNS d’existence de la solution : Le système Ax = b a une solution unique si et seulement si son déterminant est non nul Si le déterminant est nul :
Système linéaire d’équations : méthode du pivot de Gauss
2 1 Résolution d’un système triangulaire Les systèmes triangulaires sont très simples à résoudre : 2x + 2y −3z = 2 y −6z = −3 z = 4 ⇔ 2x+ 2y −3z = 2 y = 6z −3 = 21 z = 4 ⇔ x = 1 2 (−2y + 3z + 2) = −14 y = 21 z = 4 Lors de la résolution du système, on raisonne toujours par équivalence C’est une condition
Systèmes d’équations linéaires - e Math
On obtient un système triangulaire : on en déduit y= 7 11 et alors la première ligne permet d’obtenir x = 9 11 (c) Par les matrices En terme matriciel le système s’écrit AX =Y avec A= 2 1 3 7 X = x y Y = 1 2 On trouve la solution du système en inversant la matrice : X =A 1Y: L’inverse d’une matrice 2 2 se calcule ainsi si A= a b
SYSTEMES LINEAIRES I I Méthode du pivot de Gauss Systèmes
SF 1 : résolution d’un système échelonné 2Opérations élémentaires Soit (S) un système linéaire de n équations
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