Chapter 15 Difference Equations 2 15 DIFFERENCE EQUATIONS 2
241 Chapter 15 Difference Equations 2 Example Solve un +3un−2 =0, n ≥3, given that u1 =1 and u2 =3 Solution The auxiliary equation is m 2 +3 =0 ⇒ m 2 =−3 ⇒ m1 =3i and m2 =−3i (where i=−1)
EXERCICE 1 (3 points ) Commun à tous les candidats
EXERCICE 1 (3 points ) Commun à tous les candidats On considère la suite (un) définie par ˆ u0 = 1 un+1 = un +2n+3 pour tout entier naturel n 1) Etudier la monotonie de la suite (un)
Polynésie 2014 Enseignement spécifique
n +2n+2 1) Calculer u1 et u2 2) On considère les deux algorithmes suivants : Algorithme 1 Algorithme 2 Variables nest un entier naturel Variables nest un entier naturel uest un réel uest un réel Entrée Saisir la valeur de n Entrée : Saisir la valeur de n Traitement uprend la valeur 0 Traitement: uprend la valeur 0
S Pondichéry avril 2017
On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a : un=3×2 n+n−2 Initialisation Pour n=0 u0=1 et 3×20+0−2=3−2=1 La propriété est vérifiée pour n=0 Hérédité Pour démontrer que, pour tout entier naturel n, la propriété est héréditaire on suppose que un=3×2
Exo7 - Cours de mathématiques
LES SUITES 1 DÉFINITIONS 2 1 2 Suite majorée, minorée, bornée Définition 2 Soit (un)n2N une suite • (un)n2N est majorée si 9M 2R 8n 2N un 6 M • (un)n2N est minorée si 9m 2R 8n 2N un > m
* Un= f(n) : suite définie par son terme général * Un+1
Un sont >A, ce qui est la définition de : lim Un = + inf th2bis si (Un) est décroissante et non minorée alors lim Un = -∞ dem : si (Un) est décroissante non minorée alors Vn = - Un est croissante non majorée donc lim Vn = +inf et lim Un = - inf compléments sur le calcul de limite : 2 Calcul de la limite * pour une suite Un = f(n) :
Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S, Spécialité
EXERCICE 2 (3 points) Commun à tous les candidats Soit u la suite définie par u0 ˘2 et, pour tout entier naturel n, par un¯1 ˘2un ¯2n 2 ¡n On considère également la suite v définie, pour tout entier naturel n, par
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
Un client dispose, au 1er janvier 2000, d'une somme de 1000 € qu'il d±pose sur un compte La banque rémunère à 5 d'intérêts annuels toutes les sommes déposées et verse ces intérêts sur le compte tous les 31 décembre de chaque année De plus, le client décide de rajouter 950 € tous les 31 dcembre de chaque année
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