Espaces vectoriels - Claude Bernard University Lyon 1
2 Sous-espaces vectoriels Dé nition et caractérisation Sous-espace vectoriel engendré par une partie Somme de sous-espaces vectoriels Sous-espaces supplémentaires 3 Dimension d'un espace vectoriel Familles libres, liées, génératrices, bases Dimension nie Sous-espace vectoriel en dimension nie Supplémentarité en dimension nie
COURS ESPACES VECTORIELS - bagbouton
ESPACES VECTORIELS A ESPACES VECTORIELS Dans toute la suite, La lettre K désigne l’ensemble des nombres réels ℝou l’ensemble des nombres complexes ℂ 1) Définition On appelle espace vectoriel sur K (ou K - espace vectoriel) tout ensemble E non vide muni :
Espaces vectoriels
16 2 3Intersection et union de sous-espaces vectoriels Certaines opérations sur les ensembles se comportent bien avec les espaces vectoriels C'est le cas de l'intersection Si F et Gsont deux sous-espaces vectoriels de E, alors F\Gest un sous-espace vectorielde E Propriété 16 5 (Stabilité par intersection) Exemple 16 4
exercices ESPACES VECTORIELS - bagbouton
ESPACES VECTORIELS EXERCICES EXERCICE 1 : Démontrer que les ensembles suivants sont des espaces vectoriels réels 1 E x y z x y z= ∈ − + + ={(, , , 3 0)ℝ3} 2 F x y z x y z x y= ∈ + + = − ={(, , , 0 et 3 0)ℝ3} 3 G x y z y z x= ∈ = ={(, , / 2)ℝ3} 4 H x y z y= ∈ ={(, , / 0)ℝ3} 5 I est l’ensemble des fonctions paires sur
Espaces vectoriels - AlloSchool
2-2)exemples d’espaces vectoriels: Dans tous les exemples qui suivent, la vérification des axiomes se fait simplement et est laissée au soin des étudiants Seules seront indiquées, dans chaque cas, les valeurs de l’élément neutre de la loi interne et du symétrique d’unélément 2-2-1)Exemples :
FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS - LeWebPédagogique
(a) Montrer que ce sont des sous-espaces vectoriels de l’espace des suites (b) Montrer qu’ils sont de dimension finie et donner la dimension de chacun d’eux 4 Soit E le C-espace vectoriel des suites a termes complexes et a,b deux nombres complexes On consid`ere F l’ensemble des suites (u n) de E telles que u n+2 = au n+1 +bu n pour
Cours 00B : Espaces vectoriels, dimension
2 LES SOUS-ESPACES VECTORIELS § 1 Definitions — La notion de sous-espace vectoriel va nous permettre de prouver à moindre frais qu’un ensemble F a une structure d’espace vectoriel, en remarquant qu’il est inclus dans un des espaces vectoriels précédents, et qu’il est stable par les deux lois Définition 2 1 (Sous-espace vectoriel)
Cours 02 : Espaces Vectoriels Normés
Cours 02 : Espaces Vectoriels Normés 1 Cours 02 : Espaces Vectoriels Normés Dans tout ce chapitre, K sera le corps Rou C, et E sera un espace vectoriel sur K Nous allons chercher ici à transférer dans le cadre des espaces vectoriels la notion de limite
Exercices 11 Espaces vectoriels et applications linéaires
Soient F,G deux sous-espaces vectoriels de E de dimensions respectives p et q Montrer que p ¯q ¡n Édim(F\G) Éinf(p,q) b Plus généralement, si (Fi)1ÉiÉp sont p sous-espaces vectoriels de E de dimensions ni, établir que Xp i˘1 ni ¡n(p ¡1) Édim ˆ \p i˘1 Fi É inf 1ÉiÉp (ni) 21 Sweet ~trigo ♪
TD 1 : Calcul vectoriel, calcul matriciel, espaces vectoriels
TD 1 : Calcul vectoriel, calcul matriciel, espaces vectoriels Exercice 1 : Déterminer si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de ℳ, (ℝ) : 1) =
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