DM 20 : D ecomposition Q:R des matrices carr ees
On appellera matrice de Householder d’ordre nassoci ee a vla matrice H v =I n −2 VtV tVV calculs : un produit de Y par une matrice carr ee, et la r esolution
f g ¢¢¢ - AlloSchool
I 2 a) Soit M une matrice carr¶ee r¶eelle d’ordre 2 admettant ¡1 et 1 pour valeurs propres, alors (X ¡1)(X +1) divise son polyn^ome caract¶eristique P: Comme P est de degr¶e 2 et de coe–cient dominant (¡1)2 = 1, alors P = X2 ¡1: b) S = µ 0 1 1 0 ¶ est une matrice carr¶ee r¶eelle positive et sym¶etrique d’ordre 2 admettant
L2 Math´ematiques Math´ematiques: ALGEBRE LINEAIRE II Cours
Les r´esultats pr´ec´edents, appliqu´es aux matrices r´eeles d’ordre 2, montrent que toute matrice r´eelle carr´ee d’ordre 2 est semblable `a (1) Une matrice diagonale A1 = λ1 0 0 λ2 avec λ1,λ2 ∈ R, avec ´eventuellement λ1 = λ2 (2) Une matrice triangulaire A2 = λ1 1 0 λ1 avec λ1 ∈ R (3) Une matice du type A3 = a b
The 2018 LAU Mathematics Tournament Spring 2018 Algebra
2 Calculer le d´eterminant de la matrice carr´ee A= (aij) d’ordre nd´efinie par aij = 1 min(i,j) 3 Soit Aune matrice carr´ee nilpotente d’ordre n Montrer que I− Aest inversible 4 Montrer que le groupe additif Z n’est pas isomorphe au groupe additif Q 5 Soit aun ´el´ement d’un groupe multiplicatif Gtel que hai = 30
R eduction des endomorphismes (Alg ebre 3)
tr(A) La trace d’une matrice carr´ee A; c’est-`a-dire la somme des ´el´ements de la diagonale de A Mn(K) L’ensemble des matrices carr´ees d’ordre n `a coefficients dans K (ou` n est un entier strictement positif et K est un corps commutatif) Mn,m(K) L’ensemble des matrices de format n×m, `a coefficients dans
TP 5 Tableaux et matrices - Mathématiques en ECS1
2 Ecrire une fonction mattrace qui calcule la trace d’une matrice carr ee, c’est- a-dire la somme des coe cients diagonaux de cette matrice 3 Ecrire une fonction danstab qui teste si un el ement x appartient a une matrice A Exercice 9 Cr eer une matrice qui donne les sommes des points de deux d es, l’indice de ligne(1 a
TD4 Factorisations QR : m ethodes de Householder et de Givens
5 On consid ere une matrice (carr ee) de type Hessenberg sup erieure On rappelle qu’une telle matrice a ses coe cients en-dessous de la premi ere sous-diagonale tous nuls Calculer la complexit e de la factorisation QR d’une matrice de type Hessenberg Exercice 5 1 Soient xet ydeux vecteurs de Rn tels que kxk= kyk:D eterminer une matrice de
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonn´ees
Etant donn´ee une matrice A carr´ee d’ordre (n × n), c’est-a-dire un tableau de n rang´ees et n colonnes dont les entr´ees sont des nombres r´eels: A =
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