Carrés dans un triangle, et dans un quadrilatère
du carré inscrit doit être sur le côté [ AB ], ce qui impose, en prenant pour b la grande base, que a ≤1 et b≥1 Donnons-nous un trapèze rectangle soumis aux conditions précédentes ( a ≤1, b≥1, avec OC = 1)
Activité: Inscrire un carré dans un triangle
Construire un carré inscrit (sans autres consignes que le carré doit être un vrai carré et que ses sommets soient sur les côtés du triangle) Avec l'ordinateur en utilisant le fichier inscrirecarreintro ggb ou Inscrirecarreintro html [Dans ce fichier, le triangle et le carré sont fournis Le carré peut être déplacé, tourné ou agrandi
I/ Angles inscrits, angles au centre
Propriété 1 : Dans un cercle, la mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc AMB est un angle inscrit dans le cercle C, il intercepte l’arc AB, AOB est un angle au centre du cercle C, qui intercepte le même arc AB
Géométrie synthétique plane Rappel de quelques propriétés et
• Angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et les côtés deux cordes o Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux o La mesure d’un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l’arc intercepté Autrement dit, il est égal à la moitié de l’angle au centre qui intercepte le même arc 1 2
GÉOMÉTRIE PLANE
Propriété 3: Si le triangle ABC est équilatéral alors les points (centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit et centre du cercle inscrit) sont confondus Propriété 4: Si dans un triangle deux des points cités précédemment sont confondus, alors le triangle est équilatéral
1 Propriétés du triangle rectangle 2 Énoncé de Pythagore 3
découverte de cette propriété) Propriété: Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés Illustration: Hypothèses: Conclusion KLM est rectangle en M KL² = LM² + KM² Deux exemples d'utilisation de la propriété :
Sommaire I Droites remarquables dans le triangle
I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ; son rayon est r = a b c BC A sin = p S où l'aire du triangle est S = 2 BC sinA Relation d’Euler Si le cercle circonscrit a pour centre O et pour rayon R, la relation d’Euler permet de calculer le carré de la distance des deux centres : OI2 = R2 – 2Rr Bissectrices extérieures et
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
ALORS ABC est inscrit dans un (demi) cercle de diamètre [BC] (l’hypoténuse) Remarques : Le centre de ce demi-cercle est le point O, milieu de l’hypoténuse On a : OA = OB = OC Pour s’entraîner Exercice 1 Exercice 2 Pour s’entraîner Exercice 9 Exercice 10 Exercice 11 P2 propriété d’un angle droit SI un angle BAC est droit
POLYGONES REGULIERS PRESENTATION
Carré 5 Pentagone 6 Hexagone Polygone régulier Remarquons que le losange ( non carré ) n’est pas un polygone régulier Les côtés ont même mesure, mais les angles sont différents ( s’ils sont différents de 90° ) Propriété 1 : Tout polygone régulier est inscriptible dans un cercle Le centre de ce cercle (circonscrit
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