Exemple de calcul de fermeture transitive avec les matrices
Exemple de calcul de fermeture transitive avec les matrices Voici le graphe pour lequel on se propose de calculer la fermeture transitive en calculant les puissances successives des matrices
Les graphes
c) Fermeture transitive d’un graphe Définition On appelle fermeture transitive du graphe G le graphe noté G ^ (lire « G chapeau ») obtenu en complétant G par tous les arcs (X, Y) lorsqu’il existe un chemin quel- conque allant de X à Y dans G Remarque On a évidemment G G ^ Exemple
IOAN TOMESCO Méthodepourladéterminationdelafermeture
FERMETURE TRANSITIVE D UN GRAPHE FINI 37 En appliquant l'opérateur T qui est défini par l'expression (3), on obtient : 1 0 1 0\ 0 10 1 0 110 10 0 1, T(A) 1T34 T42 T43 T r é" M T F~ M T f M T f M 1
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a permet de calculer la fermeture transitive d'un graphe non orienté permet de calculer la fermeture transitive d'un graphe orienté (c) de parcourir un graphe en largeur (d) Déterminer si un graphe est complet API EPITA 9 Le numéro d'ordre suffixe de rencontre d'un sommet x, dans la forêt couvrante asso-
Les dépendances fonctionnelles
Algorithme de calcul de la fermeture d'un ensemble d'attributs : Soit R(U) une relation, X ⊆ U et F l’ensemble des dépendances fonctionnelles sur R, l’algorithme suivant permet de chercher la fermeture +transitive X de X (c a d l’ensemble de tous les attributs de R qui sont déterminés par X de façon directe ou indirecte) 1
une matrice de précédence donnée
De même Dt représente les ascendants véritables de xt et Ds les descendants véritables de Xj Imposer D transitive est donc simplement imposer que D soit une matrice de précédence d'un graphe On sait qu'un sous-graphe de G(X, U) est un graphe H(Y, F) où 7C Jet V est l'ensemble des arcs de U ayant leur deux extrémités dans Y Un sous-
Graphes: modélisation et algorithmes Notes de cours
La mise en exploitation d’un nouveau gisement minier demande l’exécution d’un cer-tain nombre de tâches : Codes Tâches Durées Tâches an-térieures 1 Obtention d’un permis d’exploitation 120 - 2 Etablissementd’une piste de 6 km 180 1 3 Transport et installation de 2 sondeuses 3 2 4 Création de bâtiments provisoires pour le bu-
DIAGRAMMES D’ACTIVITÉS DIAGRAMMES D’ETATS-TRANSITIONS
Un diagramme d'état-transition permet de décrire le comportement interne d’un objet à l’aide d’un automate à états finis Généralement un DET est utilisé pour décrire le cycle de vie d’un objet depuis sa création jusqu’à sa destruction On utilise aussi un DET pour modéliser la dynamique d'un système quelconque
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