Équations fonctionnelles
l’équation fonctionnelle ci-dessus Astuce : symétrie Par exemple, dans l’équation fonctionnelle f(x)+f(y) = x+3y le membre de gauche ne change pas si l’on échange x et y Ainsi si l’on avait une fonc-tion f vérifiant effectivement l’équation fonctionnelle, le membre de droite de l’égalité
Équations fonctionnelles
I Équation fonctionnelle f x y f x f y Il s’agit de déterminer toutes les fonctions f continues de dans vérifiant la condition x, y 2 f x y f x f y Il s’agit d’une équation fonctionnelle La relation « x, y 2 f x y f x f y » est appelée
Équations Fonctionnelles Quelques Équations Fonctionnelles
⊲ Utiliser une équation fonctionnelle afin de déterminer les propriétés de ses solutions [Analyse d’une équation fonctionnelle] ; ⊲ Caractériser l’ensemble des solutions d’une équation fonctionnelle (présentant un peu de régularité) Mise en place : Une séance de 2h + le reste en travail à la maison Les élèves peuvent
Équations fonctionnelles - Olympiad
équation fonctionnelle Un problème standard d'équation fonctionnelle a la forme suivante : Exemple 1 (IMO 92) ouverrT toutes les fonctions f: R R telles que ourp tout x;y dans R f(x2 +f(y)) = y +f(x)2: On montrera plus tard que l'unique solution de cette équation est la fonction identité
[7q brb - Page dIgor Kortchemski
¼ 4:³5i¿V Á² / ´½²µ¶ ÄW²µ2 ¿ Á²¶ ½ÇÄ / Wµ $#102, 516), 4 µ25 ^,
MPSI TP6 : Equations fonctionnelles - corrig e rapide
MPSI1 TP6 : Equations fonctionnelles - corrig e rapide 2013 Exercice 1 Equation fonctionnelle f(x+ y) = f(x) + f(y) Soit E 1 l’ensemble des fonctions fde R dans R, continues en tout r eel, telles que :
Méthodes pour les équations fonctionnelles (1)
On appelle équation fonctionnelle une égalité mettant en jeu une fonction f, appartenant à un ensemble donné F de fonctions ainsi qu’une ou plusieurs variables, appartenant à des ensembles qui sont spécifiés Résoudre cette équation fonctionnelle, c’est trouver l’ensemble S des fonctions f
Equations fonctionnelles
3 L’équation de Cauchy 4 Logarithmes et exponentielles 5 Equations récursives 6 Equations intégro-différentielles 7 Fonctions eulériennes, etc 8 Farrago final à L G Vidiani, Pierre-Jean Hormière _____ Introduction Une équation fonctionnelle est une équation dont l’inconnue est une fonction La résoudre, c’est
Exercices équations fonctionnelles
3 L’équation de Cauchy 4 Logarithmes et exponentielles 5 Equations récursives 6 Equations intégro-différentielles 7 Fonctions eulériennes 8 Farrago final à L G Vidiani , Pierre-Jean Hormière _____ Une équation fonctionnelle est une équation dont l’inconnue est une fonction La résoudre, c’est
1 Généralités - Page dIgor Kortchemski
remarquer que, par une nouvelle récurrence immédiate (sur n), l'équation fonctionnelle conduitàf(nx) = nf(x) pourtoutentiern > 0 ettoutrationnelx Danscesconditions, pourtousentiersp,q avecq > 0, ona: ap = f(p) = f µ q × p q ¶ = qf µ p q ¶ d'oùf ‡ p q · = ap q Cequiassurequef estbienlinéairesurQ J 3 ÉquationsfonctionnellessurN
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