FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
3 Identit e hyperbolique : ch2x sh2x = 1 4 Expression de shx et thx en fonction de chx et de chx et cothx en fonction de shx : shx = p ch2x 1 chx = p sh2x+ 1 thx = r 1 1 cos2 x cotx = r 1 + 1 sin2 x 5 Relation avec l’exponentiel : chx+ shx = e xet chx shx = e 6 Formule de puissance : (chx+ shx)n = ch(nx) + sh(nx) pour tout n 2N 7
34 Fonctions hyperboliques
3 5 2 Etude de la fonction cosinus La fonction cos est dØÞnie sur tout R, elle est paire et 2π pØriodique, on l™Øtudiera donc sur [0,π] C™est une fonction continue, montrons qu™elle est dØrivable en tout x0 de [0 π] Regardons le taux d™accroissement : cos(x0 +h)−cos(x0) h = −2sin ¡ x0 + h 2 ¢ sin ¡ h ¢ h = −sin µ x0
FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 - univ-tlnfr
4 La fonction cosinus hyperbolique (): 2 x x f ee xychx − → + == \\ 6 La fonction ychx= ()est une fonction PAIRE Cette fonction est continue et définie sur \ et sa dérivée s'écrit : (ch x sh x( ))' = ( ) 5 La fonction sinus hyperbolique (): 2 x x f ee xyshx − → − == \\ 6 La fonction yshx= ()est une fonction IMPAIRE Cette
Chapitre IV Les Fonctions Hyperboliques
?On appelle cosinus hyperbolique la fonction : ch : R R t 7 Cours de Sup : Math ematiques LATEX2" Chapitre IV Les Fonctions Hyperboliques 3 2,5 2 0 1,5 1 0,5
Fonctions hyperboliques
A 2 Tangente hyperbolique Le fait que la fonction cosinus hyperbolique ne s’annule pas permet d’introduire la fonction suivante : A 2 1 D´efinition On appelle fonction tangente hyperbolique la fonction th : R → R,x 7→thx = shx chx = ex −e−x ex +e−x A 2 2 Remarques I La fonction th est impaire (puisque sh est impaire et ch est
Fonctions hyperboliques - Free
1 La fonction cosinus hyperbolique La fonction cosinus hyperbolique est d e nie sur R par chx = ex +e x 2: Elle est paire : pour tout r eel x, ch( x) = chx La courbe repr esen tative de ch admet l’axe des ordonn ees comme axe de sym etrie, et l’ etude de la fonction est ramen ee sur l’intervalle [0;+1[ 0n a ch(0) = 1 et lim x+1 chx = +1
Fonctions trigonom´etriques et fonctions hyperboliques
1 Rappel de cours 1 1 Fonctions trigonom´etriques 1 1 1 Cercle trigonom´etrique Soit un point M d´ecrivant un cercle de rayon 1 et de centre O, origine des axes xy Soit θ l’angle entre l’axe des x et le segment [OM] Soit Mx la projection de M sur l’axe des x et My la projection de M sur l’axe des y (Fig 1) sinθ tanθ O y My M x
Cours magistral 6 : Fonctions hyperboliques, cosinus
Cours magistral 6 : Fonctions hyperboliques, cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique Pour x 2R, le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique sont respectivement : ch x = ex +e x 2 et sh x = ex e x 2 La fonction ch est paire et la fonction sh impaire En exploitant les propriétés de la fonction exp, on obtient
Daniel ALIBERT Etude globale des fonctions : Fonctions
Daniel Alibert – Cours et Exercices corrigés – Volum e 5 9 1-2 Fonctions dérivables Théorème (Théorème de Rolle) Soit f : [a , b] → R une fonction continue, dérivable sur ]a , b[ On suppose que f(a) et f(b) sont égaux Alors il existe un élément c de ]a , b[, tel que f´(c) = 0 Théorème (Egalité des accroissements finis)
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