coordonnées d'un point dans l'espace PDF Cours,Exercices ,Examens

TS Les coordonnées dans l’espace

2°) Formule de la norme d’un vecteur u est un vecteur quelconque de E dans un repère orthonormé O, , ,i j k de l’espace On note (x, y, z) ses coordonnées On note M le point de l’espace tel que OM u On considère le parallélépipède rectangle (ou pavé droit) construit sur les axes O m 2 m 1 m 3 M j k i 2 2 2 2

Chapitre 13 : Repérage et coordonnées

Pour repérer un point dans l’espace sur un pavé droit, on utilise 3 coordonnées : - x est l’abscisse - y est l’ordonnée - z est l’altitude (ou la cote) Soit M un point d’abscisse xM, d’ordonnée yM et d’altitude zM alors les coordonnées de M sont M(xM; yM; zM) 2 Exemple

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS L’ESPACE

I Coordonnées d’un point et composantes d’un vecteur dans l’espace (rappels) Dans l’espace un repère est formé par un point O et par trois vecteurs non nuls et non coplanaires ee e 12 3,,, rr r représentant les vecteurs unitaires sur les axes x, y et z Sauf précision contraire, on travaillera toujours en axes orthonormés

Chap 24 : Repérage dans lespace I] Repérage dans un pavé

Un pavé droit à trois dimensions : Longueur, largeur et hauteur 2) Repérage : a) Coordonnées : Définition : Pour se repérer dans un pavé droit, il faut munir l’espace d’un repère pour cela on prend un point O, appelé origine du repère, et trois axes gradués perpendiculaires entre eux

Fonctions affines Exercices corrigés

Les coordonnées d’un point dans un repère sont toujours notées où : x désigne l’abscisse de ce point x désigne son ordonnée Remarque : On peut associer une fonction affine à sa droite représentative et faire correspondre : x l’antécédent par la fonction à l’abscisse du point sur la droite représentative de

coordonnées : (x,y,z) - Unisciel, lUniversité des Sciences

de ℜ dans ℜ (à un scalaire correspond un scalaire) 3) Les opérateurs que l'on va définir concernent des fonctions ( scalaires ou vectorielles ) des coordonnées d'un point : cela n'exclut pas que ces fonctions puissent, en plus, dépendre du temps I) RAPPEL DES TROIS SYSTEMES DE COORDONNEES UTILISES :

Voici un cube Lire les coordonnées du point M dans le repère

dans le cube dessiné ci-dessous Le repère est (A ; S par rapport à l'axe des altitudes se trouve à 1 Lire les coordonnées du sommet S de cette pyra- mide dans le repère (A ; B, D, E) (AB) est l'axe des abscisses E) (AD) est l'axe des ordonnées (AE) est l'axe des altitudes S par rapport à l'axe des ordonnées se trouve à

Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes

Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes Terminale S 5 SAES Guillaume III Produit scalaire dans l’espace Définition : Droite orthogonale à un plan Soit ⃗ et deux vecteurs de l’espace et , , trois points tels que ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ et = ⃗⃗⃗⃗⃗

Cinématique dans le plan Coordonnées polaires

2 1 Spirale d’Archimède Un disque D de centre O tourne dans le plan Oxy à une vitesse angulaire constante ω0 autour de l’axe Oz UnmobileponctuelMpartdeOàl’ins-tant t = 0 et est astreint à se dépla-cer une vitesse constante le long d’un rayon du disque~v =v0~er Le but est d’étudier la trajectoire du point M dans le repère

REPÉRAGE DANS UN PARALLELEPIPEDE RECTANGLE

Dans un parallélépipède rectangle, un repère est formé par trois arêtes ayant un sommet commun appelé l’origine du repère Tout point de ce parallélépipède rectangle peut alors être repéré par 3 nombres appelés ses

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