[PDF] coordonnées polaires et cartesiennes 1ère Mathématiques



NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S

3) Calculer les coordonnées cartésiennes du point Imilieu de [AB] 4) Calculer la longueur OIet une mesure de l’angle ( OA; OI) En déduire les coordonnées polaires de I 5) Déduire des questions précédentes que : cos 3ˇ 8 = p 2 p 2 2 et sin 3ˇ 8 = p 2+ p 2 2 On admettra que : 2 p 2 2 p 2 p 2 = p 2 p 2 2 et que p 2 2 p 2 p 2 = p 2



Corrigé du devoir commun de 1èreS 2007

, et ses coordonnées cartésiennes sont 1+ √ 2 2, √ 2 On en déduit : cos 1+ π 8 = √ 2 p 2 2+ √ 2 = p 2+ √ 2 2 et sin π 8 = √ 2 p 2 2+ √ 2 = p 2− √ 2 4 (a) # OR = # AB implique que OABR est un parallélogramme, puis OA = OR montre que c’est un losange (b) À partir des coordonnées polaires 1; π 3 de R, on obtient



Trigonométrie en 1S : Une activité pour bien démarrer

OM et une mesure de l'angle orienté i ; OM C'est une autre amnière de repérer un point dans le plan Propriété : Soit r∈ ℝ* +, ∈ℝ et i un vecteur unitaire et j un vecteur unitaire avec i ; j = 2 M a pour coordonnées polaires r; équivaut à OM=rcos i rsin j



F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d’un arc, Courbure Courbes à paramétrage périodique Courbes à paramétrage périodique Si les fonctions x(t) et y(t) ont la même période et si T est la plus petite période positive alors la courbe est entièrement décrite lorsque t 2I \[a;a + T[et a un nombre réel fixé (a = 0 ou a = T



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les coordonnées polaires R,W Les courbes R = Constante et W = constante sont les courbes correspondantes des courbes coordonnées u et v du modèle Les équations générales de ces représentations sont de la forme : W = W(u) R = R(v) u = u(W) v = v(R) (1 5) u = cte =)W = cte =)les images de u = cte sont des droites concourantes



Prénom et nom : Note : /10

II (5 points) Dans le plan orienté muni d’un repère orthonormé direct O, ,i j , on considère le point A admettant pour coordonnées polaires 2 ;



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les coordonnées polaires R; Les courbes R = Constante et respondantes des courbes coordonnées u et v du modèle En utilisant les éléments de la 1ère



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Il suffit de passer du système de coordonnées carté-siennes (x, y)ausystème de coordonnées polaires (r,q),etinversement,pourobtenirl’uneoul’autredes équations recherchées Co nseils 1) Penser àremplacer cos 2 q 2 par 1 2 (1 +cosq)et àutiliser les relations entre (x, y)et(r,q)pour don-ner l’équation de la



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