Chapitre 2 Formes bilineaires et sesquilin eaires
Formes bilineaires et sesquilin eaires Kd esigne un corps commutatif I Formes bilineaires´ 1) Definitions - exemples - utilisation des matrices´ D e nition - Soient E;F;Gdes espaces vectoriels sur K Soit ’: E F Gune application On dit que ’est bilin eaire, si on a : 1) Pour tout x2E x e, l’application partielle : ’ 1(x) : F G
Pr eparation a l’agr egation interne Formes bilin eaires
Formes bilin eaires, formes quadratiques Parties du programme abord ees : 5 6 Dualit e Formes lin eaires Dual E d’un espace vectoriel E Base duale d’une base 5 9 Formes quadratiques Formes bilin eaires sym etriques Formes quadratiques Morphisme de E vers E canoniquement associ e a une forme bilin eaire Matrice relativement a une base
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Vecteurs, covecteurs, bivecteurs, formes bilin´eaires, applications lin´e-aires, tous ces ˆetres math´ematiques sont des exemples de tenseurs De mˆeme, les champs de vecteurs, les formes diff´erentielles, les m´etriques rie-manniennes ou lorentziennes, mais aussi l’application tangente a une ap-
Sur linvariant de Kervaire des noeuds classiques
Les formes bilin~aires altemEes e et b sont reli~es par la formule: e(u,v) = b((joh)u,(joh)v), V(u,v)~VxV DEmonstration de 3 4 I1 suffit de v6rifier la formule f(s + x)-f(s) = h(x) Pour cela on observe que les surfaces de Seifert ~A(M) et § diff6rent seulement
Travaux de Griffiths
(relations bilin~aires de Riemann) DEFINITION 1 6 - (i) Une structure de Hodge, de poids n , H consiste en un Z- module fibre de type £ini H Z (le "r&seau entier"), et en une structure de Hodge r6elle de poids n sur HR = H Z ®Z R • (ii) Une polarisation d'une structure de Hodge, de poids n , H est une pola-
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, - a savoir la bilin´earit´e en (∆,ω), la multiplicativit´e (Fubini), le changement de variable alg´ebrique R ∆ f∗ω = Date: Novembre 2015 1 a l’instar de Leibniz, correspondant avec Huygens a propos du lemme XXVIII des Principia de Newton sur les aires de secteurs d’ovales (cf e g [Va][Wu]) En langage moderne, ce lemme
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