Inéquations : Résumé de cours et méthodes 1 Principe général
Résoudre une inéquation, c’est déterminer l’ensemble S de tous les réels x vérifiant l’inégalité donnée L’ensemble des solutions S se présente en général sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles Pour déterminer si les bornes de S sont ouvertes ou fermées on applique la régle suivante :
TN6 - cours
Résoudre une iné quation, c’est rechercher TOUTES les valeurs que l’on peut donner à l’inconnue pour que l’iné galité soit vérifiée : chaque valeur trouvée est une solution I) Solutions d’une inéquation Exemple 1 : le nombre 1 est-il solution de l’inéquation –3x < -2 ? Pour x = 1 , on calcule –3x = -3 × 1 = -3
RÉSOLUTION D’(IN)ÉQUATIONS Introduction
•Inéquation : inégalité (commencent par « iné »), utilisation des symboles ;> • Résoudre une (in)équation c’est trouver toutes les valeurs de x qui véri-fient cette (in)équation Deux moyen s’offrent à vous pour résoudre une (in)équation : lecture graphique :
Savoir-Faire : Résolution graphique d’équations et inéquations
Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) ≤ k, c’est déterminer les abscisses des points de la courbe C f ayant une ordonnée inférieure ou égale à k Résoudre graphiquement l’équation f (x) = g (x), c’est déterminer les abscisses des points d’intersections des courbes C f et Cg
Méthodes et Exercices de Mathématiques MPSI
Exemple de résolution d’une équation polynomiale à une inconnue dans R Résoudre l’équation d’inconnue x ∈ R : x 3 + x 2 + x =− 1 3 Exemple de résolution d’une équation avec racines carrées dans R Résoudre l’équation d’inconnue x ∈ R : √ 6 − x + √ 3 − x = √ x +5 + √ 4 −3 x Exemple de
Résolution déquations du premier degré à une inconnue (NC6
Résolution d'équations du premier degré à une inconnue (NC6) Une équation est une égalité dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse, qui contient une ou plusieurs lettres appelées inconnues Les équations sont un outil puissant permettant de résoudre de nombreux problèmes grâce à la mise en équation du problème
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3 Résoudre une iné Propriétés Lorsqu'on aioute (ou soustrait le sens de l'inégalité uation n même nombre à chaque membre de l'inégalité, on ne change pas d'une inégalité, on Lorsqu'on multiplie (ou divise ) par un même nombre POSITIF chaque membre CONSERVE le sens de l'inégalité
lnéquatlons-prodult et Inéquatlons-quotlent Résoudre : (4x
bur les exercices 20 à 22, Nsoudre les systèmes d'iné- quàtions indiqués : * 5x—3 2x +1 x-i>2X+2 2x-1 < 4x-3 x + 3 < 3x Indication Pour les exercices 20 à 22, il s'agit de trouver les réels x qui vérifient les deux inéquations du système Résoudre une inéquation à I'aide d'un tableau de signes
Equations du premier degré à une inconnue
Une équation est une égalité dans laquelle figure une ou plusieurs inconnues En 4ème, on étudie les équations du 1er degré à une inconnue, c'est-à-dire des équations de la forme ax + b = cx + d avec a,b,c et d des nombres quelconques C'est q uoi ? Une équation permet de résoudre certains problèmes Comment ? P o u r q u o i ?
Fiche méthode : équations diophantiennes Résoudre une
Résoudre des systèmes de congruences On veut résoudre Par définition , il existe u et v entiers relatifs tels que x = 11 u + 1 et x = 4v + 3 On doit donc résoudre : 11 u + 1 = 4v + 3 c'est-à-dire 11 u – 4 v = 2 C’est bien une équation diophantienne Solution particulière : Solution générale :
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