PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
6 sur 7 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4) Simplifier les écritures contenant des racines carrées Méthode : Simplifier une écriture contenant des racines carrées
Racines de polynômes
Démontrer que − √ 2 est aussi racine de P avec la même multiplicité que √ 2 Exercice 25 Polynôme minimal de 2cos(2π/7) Montrer que x = 2cos 2π 7 est racine de X 3 +X −2X −1 Quelles sont les autres racines ? Exercice 26 Racines réelles simples Soit P = P n k=0 a kX k ∈ R[X] dont les racines sont réelles simples 1
Cours de Mathématiques L1 Semestre 1 - univ-toulouse
1 P n'a pas de racine réelle )P est irréductible dans R[X] 2 P est irréductible dans R[X] )P n'a pas de racine réelle 3 P n'a pas de racine réelle ,P est irréductible dans R[X] 4 Aucune de ces propositions n'est vraie Le but de la suite de ce cours est de décomposer un polynôme réductible en produit de polynômes irréductibles Il
Racines nièmes de l’unité
Mettre j sous forme exponentielle, et montrer que chaque racine troisième de l’unité est une puissance de j On dit que j est une racine troisième primitive de l’unité (car elle engendre les autres) c) Placer les trois points images des trois racines troisièmes de l’unité, et démontrer que ce sont les sommets d’un triangle
Racines carrées - Collège de la Baie du Kernic
Des racines irrationnelles : l’écriture la plus simple de la racine carrée de 2 est 2 2 Propriétés a) Démontrer que 3 2 2 3 6 3 2+ = +( )
NOM : POLYNOMES 1ère S
NOM : POLYNOMES 1ère S Exercice 2 Démontrer que la fonction polynôme Pdéfinie par P(x) = x2 +x 1 possède une racine réelle dans l’intervalle [0 ; 1] Il n’est pas demandé de la calculer
Leçon 20 : Racines n-ièmes d’un nombre complexe
On appelle racine n-ième de z′ un nombre complexe z tel que zn = z′, ce qui est équivalent à dire que z est racine du polynôme P(Z)= Zn − z′ Remarquons immédiatement que les racines de 0, c’est {z ∈ C zn =0} = {0} Donc 0 n’a qu’une seule racine, lui-même Dans la suite donc, on s’intéressera qu’au cas où z′ 0
Ex sur la géométrie affine
1°) Donner la décomposition en éléments simples de P' P 2°) Démontrer que toute racine de P’ est barycentre de celles de P à coefficients strictement positifs 3°) En déduire que si toutes les racines de P sont réelles, alors toutes les racines de P’ sont réelles
Rationnels et irrationnels - Irrationnalit de racine de 2
2 est le nombre qui, élevé au carré, donne 2 ( définition de la racine carrée d’un nombre positif ) Donc )² 2 q p ( = Soit 2 q² p² = p² = 2 q² ( égalité 1 ) p² est du type 2 x , donc p² est un nombre pair D’après le résultat de la question préliminaire ci-dessus, nous pouvons en conclure que le nombre p est
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