Dérerminer l'image , l'ensemble algébrique par une fonction f 2nde Mathématiques

[http://mpcpgedupuydelomefr] édité le 24 septembre 2016

Soient a un élément d’un ensemble X non vide et E un K-espace vectoriel (a) Montrer que E a: F(X;E) E déﬁnie par E a(f) = f(a) est une application linéaire (b) Déterminer l’image et le noyau de l’application E a Exercice 6 [ 01708 ] [Correction] Soit E le R-espace vectoriel des applications indéﬁniment dérivables sur R

Nombres complexes

3) Déterminer l’ensemble E des nombres complexes z tel que z’ = 0 4) Le plan est muni d’un repère orthonormé ( O ; u→, v→) On appelle M le point d’affixe z a ) Déterminer l’ensemble F des point M tels que z’ soit réel b ) Déterminer l’ensemble G des points M tels que z’ soit imaginaire pur

Chapitre 4 R evision d’alg ebre

L'ensemble S des solutions de (S 3) est donc : S = f(-30+17z;20-10z;z);z2Kg (S 3) admet une in nité de solutions * Remarque : L'ensemble des solutions ne dépend pas de l'inconnue auxiliaire choisie C'est juste la forme des solutions qui change Dans l'exemple précédent, si on choisit ycomme inconnue auxiliaire, on obtient

Exercice 1

l'exercice 2) a) Déterminer l'affixe du point C' image de C par l'application f b) Démontrer que le point C admet un unique antécédent par f, que l'on notera C" 3) Déterminer les affixes des points invariants par f (c'est-à-dire les points M vérifiant f(M) = M) 4) a) Donner une interprétation géométrique du module de z'

1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel

b) G est l’ensemble des matrices carr´ees de taille 3 dont la diagonale est nulle Correction a) On trouver E = Vect((−1,1,0,1),(−1,0,1,−2)) b) G est engendre par les matrices dont les coefﬁcients sont nuls, sauf un des coefﬁcients, non sur la´

Ensemble des nombres complexes - Weebly

Définition – Ensemble des nombres complexes On définit un nouvel ensemble, l’ensemble des nombres complexes , en énonçant les quatre propriétés suivantes: 1 contient l’ensemble des nombres réels : 2 est muni d’une addition et d’une multiplication qui prolongent les règles de calcul de l’addition

Rappels et compléments d’algèbre linéaire

Soit E l’ensemble des endomorphismes f de Rn[X]tels que pour tout polynôme P, deg f (P)¶ degP Montrer que E est un R-espace vectoriel et déterminer sa dimension Théorème : Lien entre les opérations matricielles et le calcul de l’image par un endomorphisme Soit u 2L(E)et A=Mat B(u) Soit X la matrice colonne des coordonnées d’un

1 Polynômes et monômes

a quelque danger à identifier le 1 de l’anneau avec le 1 entier Par exemple, si K est un corps, il peut contenir une copie de l’anneau Z des entiers, et par conséquent du corps Q des rationnels : on dit alors qu’il est de caractéristique nulle ; sinon, l’image homomorphe des entiers est de la forme Fp = Z/pZ où p

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