DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES
Chapitre 5: Dérivation et études de fonctions DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES DÉRIVATION GLOBALE: Exercice 1 : Déterminons dans chacun des cas, l’ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée 1 f :x → x4+2 La fonction f est une fonction polynôme alors elle est continue et dériv-
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS
La fonction f(x) = x2 2x + 5 est une fonction polynôme donc elle est définie et dérivable sur R et de fonction dérivée f0(x) = 2x 2 La dérivée f0s’annule pour x = 1 et on a le tableaudesigneci-dessous: c Cours Galilée Toute reproduction, même partielle, est strictement interdite 2
ÉTUDE DE FONCTIONS
PREMIÈRE S ÉTUDE DE FONCTIONS ÉTUDE DE FONCTIONS I Rappels Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et A(a, f (a)) un point de (Cf) Si la courbe (Cf) traverse sa tangente au point A alors A est un point d’inflexion de (Cf) THÉORÈME (condition suffisante) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES
Chapitre 5: Dérivation et études de fonctions f(x) = x2 + x 2 p x 1 Déterminonsf0(x) La fonction x 7x2 + x est une fonction polynôme donc elle est définieetdérivablesurR enparticuliersur]1;+1[ La fonction x 7 p x étant la fonction racine carrée alors elle est dérivablesur]1;+1[ Par conséquent, la fonction f est dérivable sur
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS EXERCICES
Chapitre 5: Dérivation et études de fonctions DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS EXERCICES EXTREMUMS D’UNE FONCTION Exercice 1: Onveutmontrerquepourtoutréelx 2[0;+1[,3x3 4x+5 3:
LA DERIVATION APPLICATIONS Etude de fonctions
Etudier les extremums de la fonction ???? Solution : D f 2 x f x x xc 2 Le signe de est le signe de xx2 2 f x x xc 2 0 2 0 ' 9 deux solutions : x 1 1 et x 2 2 Donc voici le tableau de variation de f : Du tableau de variation de f en deduit que : f cestadmet une valeur minimal relatif 7 6 en 1 LA DERIVATION –APPLICATIONS Etude de fonctions
DERIVATION ET ETUDE DE FONCTIONS : COURS
a) Déterminer la dérivée f ' de la fonction f b) Etudier le signe de f ' et déduire le tableau de variation de la fonction f c) Compléter le tableau ci-dessous x 0,5 1 2 4 5 f(x) d) Tracer dans un repère orthonormé d’unité graphique 2 cm la courbe C représentative de la fonction f
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