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DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS LESPACE par Benoît Kloeckner

DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE 9 Démonstration Dans l'expression du produit vectoriel, chacune des coordonnées est un déterminant en deux des trois coordonnées de ~uet ~v Le résultat découle donc directement de la proposition 1 3 Les détails sont laissés en exercice Proposition 2 4

Produit vectoriel et déterminant dans l’espace

Produit vectoriel et déterminant dans l’espace Nous allons présenter deux outils permettant de aluler l’aire d’une surfae plane de l’espa e, ainsi que le volume d’un parallélépipède L’idée est d’étendre la notion de déterminant développée dans le fichier

I MATRICES, ENDOMORPHISMES ET DETERMINANTS

dans F, est lui-m^eme un espace vectoriel Si E et F sont de dimension nie, L(E;F) est de dimension (dimE)(dimF) Un endomorphisme de E est une application lin eaire de E dans lui-m^eme On note L(E) l’espace vectoriel de tous les endomorphismes de E Exemples 3 2 1) L’application de K[T] dans K qui a un polynme P associe P(1) est lin eaire

Géométrie analytique de lespace

Remarque :Pour définir un repère de l’espace il suffit d’un point et de 3 vecteurs non coplanaires 2) La base dans l’espace vectoriel V 3 et et trois vecteurs non coplanaires et u un vecteur donné Si O est un point dans l’espace (ℰ) alors on sait qu’il existe un seul point ???? dans (ℰ) tel que : u OM

Géométrie vectorielle du plan et de l’espace Produit

1 Vecteurs dans l’espace 1 1 Coordonnées rectangulaires d’un point de l’espace Un système de coordonnées rectangulaires Oxyz dans l’espace est déﬁni par la donnée d’une unité de mesure de longueurs et de trois axes Ox,Oy,Ozperpendiculaires deux à deux au point O Soit A un point de l’espace

Géométrie dans l’espace

Dans l’espace, personne ne vous entendra crier Tagline du ﬁlm Alien, le huitième passager Introduction Nous continuons dans ce chapitre notre étude des techniques de base en géométrie, mais cette fois-ci dans l’espace Rien ne change très profondément par rapport à ce que nous avons vu dans le

VECTEURS, DROITES ET PLANS DE LESPACE

I Vecteurs de l’espace 1) Notion de vecteur dans l'espace Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur) Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : relation de Chasles, propriétés en rapport avec la colinéarité,

Feuille d’exercices no 2 – Espace dual, opérations

Dans ce qui suit, si k est un corps commutatif et E un k-espace vectoriel, nous noterons Eú = L(E,k) son dual Espace dual 1 ê On se place dans le R-espace vectoriel E = R3 Dans chacun des cas suivants, montrer que la famille B =(b1,b2,b3) forme une base de E, puis déterminer la base duale de B 1) b1 =(1,0,≠1),b2 =(≠1,≠1,2),b3 =(≠2

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