Feuille 6 : Polynoˆmes - Claude Bernard University Lyon 1
1 D´eterminer le reste de la division euclidienne de X5n par X5 −1 2 En d´eduire le reste de la division euclidienne de X99 +2X42 −3X35 −2X27 +3parX5 −1 Exercice 9 Soit P un polynˆome de R[X] On note R le reste de la division euclidienne de P par X − 7 Montrer que R = P(7)
EXERCICES CHAPITRE 20 - pagesperso-orangefr
EXERCICES CHAPITRE 20 DIVISION EUCLIDIENNE Exercice 20 1 (div euclidienne) Déterminer le reste de la division euclidienne de : (X sina + cosa)n par X2 + 1 (écrire le reste avec des coefficients indéterminés sans oublier la condition sur le degré)
Chapitre 15 : Polynômes - Lycée Faidherbe de Lille
Conclusion : deux valeurs de a possibles, a =0ou a = 1 2 Exercicetype8 Soit P et Q deux polynômes de K[X], on note R le reste de la division euclidienne de P et de Q 1 Montrer que α ∈K est racine commune à P et à Q si et seulement si α est racine commune à Q et à R 2
Multiples Division euclidienne Congruence Algorithme
Trouver les restes de la division euclidienne par 7 des nombres : 35112 ×8515 et 1612 −2312 Exercice21 Trouver les restes de la division euclidienne par 11 des nombres suivants : 1215, 107, 7815, 1312, (−2)19 Exercice22 Vérifier que 2 4 ≡ −1 (mod 17) et 62 ≡ 2 (mod 17) Quel est le reste de la division par 17 des nombres 1 53220
Exercices sur la division euclidienne des polynômes
b) En déduire la division euclidienne de Px() par 3 2 −x, par 23, par , par 46 x − 3−2x x − c) En déduire aussi la division euclidienne de Sx()=+63x2 x+15 par 3 x− 2, par 3 2 2 x −3 46 (2) Expliquer comment on peut utiliser un schéma de Horner pour effectuer une division euclidienne d’un polynôme quelconque par un binôme de
Chapitre 11 : Division euclidienne
¤ L’égalité est appelée la division euclidienne de a par b ¤ a est appelé le dividende ¤ b est appelé le diviseur ¤ q est appelé le quotient de la division euclidienne de a par b ¤ r est appelé le reste de la division euclidienne de a par b Exercices : 22, 23, 28, 29 et 32 p 13 Activité 2 : La même librairie a reçu 475 livres
Multiples Division euclidienne Congruence
1) les restes de la division par 7 de : 35112 ×8515 et 1612 −2312 2) les restes de la division par 11 de : 1215, 107, 7815, 1312, (−2)19 EXERCICE 24 À l’aide des règles de compatibilité de la congruence : 1) Démontrer que pour tout naturel k: 54k −1 est divisible par 13
Congruence Critères de divisibilité
Critères de divisibilité Exercice 1 Déterminer le reste de la division euclidienne par 11 du nombreA=25113944 2 Déterminer le reste de la division euclidienne deB=10100+ 10010 par 27 3 Démontrer que quel que soit l'entier naturel n le nombreC=32n+ 1+ 2n+ 2 est divisible par 7 4
Exo7 - Exercices de mathématiques
Pour n;m > 2, déterminer le reste de la division euclidienne du polynôme (x 2)m +(x 1)n 1 par (x 1)(x 2) dans Z[x] Correction H [002264] Exercice 5 1 Si K est un corps, montrer qu’un polynôme P de degré 2 ou 3 dans K[x] est irréductible si et seulement si il n’a pas de zéro dans K
Multiples Division euclidienne Congruence
3 LA DIVISION EUCLIDIENNE • Pour a >0 Soit E l’ensemble des entiers e tels que be >a E n’est pas vide : en effet : b >1 ×(a+1)⇒ b(a +1)>a +1 ⇒ b(a +1)>a ⇒ (a +1)∈ E E est une partie non vide de N donc E admet un plus petit élément m tel
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