Topologie
Exercice 12 [ 02771 ] [correction] SoitEl’ensembledessuites(a n) n>0 deC tellesquelasérie P a nconverge Si a= (a n) n>0 appartientàE,onpose kak= +X∞ n=0 a n a)Montrerquek kestunenormesurE b)Soit F= (a∈E/ X+∞ n=0 a n= 1) L’ensembleFest-ilouvert?fermé?borné? Exercice 13 [ 03021 ] [correction] SoientEunespacevectorielnormé
I Ouverts, ferm´es
Exercice 1 Montrer en utilisant la d´efinition d’un ouvert et d’un ferm´e que : 1 Tout ouvert de Rn est une r´eunion de boules ouvertes 2 L’ensemble ] a,b [, a
Corrigé de la feuille d’exercices no5
2 On montre facilement que B est fermé, et donc que B = B D’autre part, B= ∅ En effet, si (x;y) 2 B, il existe une suite (xn;yn) qui n’est pas dans B et qui converge vers x, par exemple xn = x+ 1 n et yn = y, on a xnyn = 1+ y n ̸= 1 puisque y ̸= 0 3 On remarque d’abord que cet ensemble est ouvert (le plus facile est de dire qu
1 Ouvert, ferm e, compact
d’ouvert (par exemple on dira "Uest un ouvert" au lieu de "Uest un ouvert de R") 2 Dans R, les intervalles ouverts sont des ouverts et les intervalles ferm es sont des ferm es Plus g en eralement, dans tout espace m etrique E, toute boule ouverte est une partie ouverte et toute boule ferm ee est une partie ferm ee Proposition Soit Iun
Exercices de licence - univ-lillefr
Exercice 2 Montrer que tout ouvert de R est union d´enombrable d’intervalles ouverts deux a deux disjoints (Indication : si x∈ Oouvert, consid´erer J x = ∪ des intervalles ouverts, ⊂ Oet 3 x) D´ecrire de mˆeme les ouverts de Rn Exercice 3 On va montrer que l’ensemble Ddes r´eels de la forme p+ q √ 2 ou` pet qd´ecrivent Z
Partie de Un€N*
Donc est ouvert équivalemment est fermé un fermé de Fr( = \ = ensemble des points contenus dans une boule qui rencontre à la fois et son complémentaire Comme est fermé, = On a aussi vérifié que ≠ Ø Donc Fr( = \Ø = E = Un€N* [0, 1- + = *0,0+ u *0, ½+ u [0,2/3] 0 ½
1 Espaces m´etriques 1 Distance, boules, ouverts, ferm´es
ouvert contenu dans A (au sens de la relation d’inclusion): O ⊂ A et O ouvert ⇒ O ⊂ ˚A En particulier A est ouvert si et seulement si A = int(A) Fronti`ere Si A ⊂ E, on appelle ”fronti`ere de A”, et on note Fr(A) ou ∂A l’ensemble des points x ∈ E tels que tout ouvert O de E contenant x v´erifie: O ∩A 6= ∅ et O ∩Ac
Correction du contrˆole continu N 1
La note totale de l’exercice sera 0 au minimum Q1 : Il existe un espace m´etrique contenant 15 ouverts et 17 ferm´es NON Un ensemble O est ouvert ssi son compl´ementaire est ferm´e Ainsi il y a toujours autant d’ouverts que de ferm´es Q2 : Toute suite convergence dans un espace m´etrique est born´ee OUI x n → x signifie que d(x
TOPOLOGIE DE LA DROITE REELLE - Université Paris-Saclay
En effet, A est ouvert dans R donc a fortiori dans E Pour la mˆeme raison, son compl´ementaire B = E \A =]0,+∞[ est ouvert dans E, donc A est ferm´e dans E Exercice 17 Soit E un sous-ensemble de R On suppose qu’il existe trois r´eels a < c < b tels que
Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 7 On note X = l¥ l’espace des suites réelles bornées, et Y = c 0 l’espace des suites réelles tendant vers 0, tous deux munis de la métrique (à vérifier) d(x;y) = sup n jx(n) y(n)j Montrer que Y est fermé dans X Montrer que l’ensemble des suites nulles à partir d’un certain rang est dense dans Y mais pas dans X
[PDF] exercice topologie ouvert fermé
[PDF] adhérence cellulaire définition
[PDF] la communication intercellulaire
[PDF] adherence cellulaire cours
[PDF] les jonctions cellulaires pdf
[PDF] migration cellulaire
[PDF] la chanson de craonne analyse
[PDF] le son è exercices
[PDF] le son ai ei exercices
[PDF] son ai ei cp
[PDF] liste de mot en è
[PDF] mots où on entend e
[PDF] de l'adjectif au nom ce2
[PDF] de l'adjectif au nom