Devoir maison de math fonction Terminale Mathématiques

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Correction du devoir maison de Math´ematiques n 5 (c) On consid`ere la propri´et´e (Pn) : un 6 un+1 et vn > vn+1 – Initialisation : (P0) est vraie car 1 = u0 6 u1 = 3 2 et 2 = v0 > v1 = 5 3 – H´er´edit´e : Supposons (Pn) vraie alors comme la fonction f est croissante sur l’intervalle [1;2]

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On souhaiterait obtenir une formule permettant de calculer explicitement un en fonction de n À première vue, cette formule ne saute pas aux yeux Dans une telle situation, le calcul des premiers termes est souvent intéressant pour dégager une relation Un calcul rapide donne : u1 = 2u0 +1 = 1 (2 1 −1) u2 = 2u1 +1 = 3 (2 2 −1) u3 = 2u2

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Introduire la fonction logarithme décimal Appliquer les résultats obtenus dans pour le calcul de grandeurs Mise en place : Une ou deux séance(s) de TD + travail à la maison : Traiter les exercices 1 et 2 en une séance de TD, puis donner un des exercices 3 à 5 en devoir à la maison

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1 Étudier les limites de g aux bornes desondomainededéﬁnition 2 Justiﬁer que g estdérivable sur R puis étudier les variations dela fonction g sur R 3 Démontrer que l’équation g(x)=0 admetune solutionunique αsur R Donner unevaleur approchéede αà10−2 près 4 Endéduire lesignedelafonction g sur R Justiﬁer Partie 2

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