Séance 4 : Exercices corrigés OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES
Optimisation en dimension infinie Introduire un multiplicateur pour l’unique contrainte et définir le Lagrangien On a un problème d’optimisation quadratique convexe sous une contrainte linéaire L(x;) = Z 1 0 1 2 (x0(t)2 + x2(t)) + x(t)dt En déduire les conditions d’optimalité :
OPTIMISATION CONTRAINTE - pgoutetfreefr
Exercice 1 2 On considère la fonction f(x;y) = x3 + y3 soumise à la contrainte x2 + y2 = 4 Quels sont les extremums de cette fonctions? Corrigédel’exercice1 2 On doit résoudre un problème d’extremum pour une fonction de deux variables soumise à une contrainte donnée sous forme d’égalité On utilise donc la méthode du Lagrangien
Exercices corrigés de la leçon optimisation sans contrainte
Exercices corrigés de la leçon "optimisation sans contrainte" Partie 3 - chapitres I et II Exercice 1 Rechercher les points critiques et déterminer leur nature ( maximum local, minimum local, col) pour les fonctions fdéfinies ci-dessous a) f(x,y)=(x−5)2 +(y−2)2 b) f(x,y)=2x2 +6y2 −5x+4y c) f(x,y)=4x2 −12xy+y2
Optimisation sous contraintes - Fabrice Rossi
Optimisation sous contraintes Fabrice Rossi TELECOM ParisTech Décembre 2009/Janvier 2010
ANALYSE RÉELLE, OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE
Le but de l’UE est d’optimiser une fonction de deux variables : optimisation libre ou sous contrainte Documents et bibliographie En L1 de Sciences-Économiques toutes les universités françaises traitent à peu près le même programme de mathématiques, mais la répartition sur les deux années, la présentation (plus ou moins théorique),
Optimisation sous contraintes dégalitésFiche TD n°6
Optimisation sous contraintes d’égalités Fiche TD n°6 L3 MISEG 1 (a)Écrire la contrainte budgétaire de la première période (b)Écrire la contrainte budgétaire de la seconde période (c) En éliminant s1 entre les contraintes budgétaires des deux périodes, donner l’expression de la contrainte budgétaire intertemporelle du
Éléments de correction pour le TD d’optimisation sous
Exercice 5 : Inégalité arithmético-géométrique 1 On cherche à optimiser la fonction f : Rn +R définie par f(x 1; ;x n) = x x sous la contraintex 1 + x n= 1 La fonction f est continue, et même de classe C1 sur Rn + L’espace définissant la contrainte est f(x 1; x n)jx 1 + x n= 1 etx i 0 8ig
Exercice 7 : 2
Il s’agit à présent de transcrire l’énoncé en un problème d’optimisation sous contrainte Trouver la fonction à optimiser n’est pas difficile : il s’agit de trouver le volume maximal du cylindre donc de maximiser la fonction f(x;y) = 2ˇy2x La contrainte que le cylindre soit inscrit dans la sphère va définir notre contrainte
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